62定积分的换元积分法与分部积分法(一).docVIP

授课课题 定积分的换元积分法与分部积分法（一） 教学 目标和要求 掌握定积分的换元积分法与分部积分法 教学 重点和难点 定积分的换元积分法 定积分的分部积分法 教学方法 情景教学法 教学手段 板书PPT 授课时间 第 9 周 课时累计 34 教 学 过 程 教学步骤及教学内容 时间分配 一，复习引入 （1）前面学习了定积分的求解方法也与原函数有关 （2）并且掌握了定积分的直接积分法 新课： 二、换元积分法 定理 假设函数f(x)在区间[a( b]上连续( 函数x(((t)满足条件( (1)((??)(a ( ((()(b( (2)((t)在[(( (](或[(( (])上具有连续导数( 且其值域不越出[a( b]( 则有 ( 这个公式叫做定积分的换元公式( 证明 由假设知( f(x)在区间[a( b]上是连续( 因而是可积的( f [((t)](((t)在区间[(( (](或[(( (])上也是连续的( 因而是可积的( 假设F(x)是f (x)的一个原函数( 则 (F(b)(F(a)( 另一方面( 因为{F[((t)]}((F ([((t)](((t)( f [((t)](((t)( 所以F[((t)]是f [((t)](((t)的一个原函数( 从而 (F[((( )](F[((( )](F(b)(F(a)( 因此 ( 例1 计算(a0)( 解 教学步骤及教学内容 时间分配 ( 提示( ( dx(a cos t ( 当x(0时t(0( 当x(a时( 例2 计算( 解 令t(cos x( 则 ( 提示( 当x(0时t(1( 当时t(0( 或 ( 例3 计算( 解 ( 提示( ( 在上|cos x|(cos x( 在上|cos x|((cos x( 例4 计算( 解 ( 教学步骤及教学内容 时间分配 提示( ( dx(tdt( 当x(0时t(1( 当x(4时t(3( 例5 证明( 若f (x)在[(a( a]上连续且为偶函数( 则 ( 证明 因为( 而 ( 所以 ( 讨论( 若f(x)在[(a( a]上连续且为奇函数( 问？ 提示( 若f (x)为奇函数( 则f ((x)(f (x) (0( 从而 ( 例6 若f (x)在[0( 1]上连续( 证明 (1)( (2)( 证明 (1)令( 则 ( (2)令x(?(t( 则 ( 所以 ( 教学步骤及教学内容 时间分配 例7 设函数( 计算( 解 设x(2(t( 则 ( 提示( 设x(2(t( 则dx(dt( 当x(1时t((1( 当x(4时t(2( 作业布置 P99 T二1、3、6、7 课后反思 此课最大的问题就是定积分的求解方法问题，换元积分法就是在不定积分的基础上来求解原函数的问题。因而在讲解此节的时候能看到学生对不定积分学懂的程度与不扎实。