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微积分教学指导性和操作性探讨 摘 要 上好每一节课，是教师普遍关注的问题。如何激发学生操作的兴趣，提高学生操作的信心和决心；如何在目标、方法、评价方面体现出层次性，使每个学生都有参与的机会；如何指导学生在合作交流中学会探究，在具体操作中收到良好的课堂效率。本文对微积分教学工作中作了一点的思考和总结，寻求在抽象与具体之间，一个兼具指导性和操作性的答案。 关键词 指导性 操作性 探究性学习 评价体系 中图分类号：G424 文献标识码：A 1 教学思考 目前三本院校学生大多数学基础较薄弱，学习微积分积极性不高，数学教学内容应用性不大等普遍现象，教师该合适地处理教学内容，认真地组织教学内容，让师生关系变得和谐、融洽，使学生更好地学习微积分。我们应该关心尊重学生，有效地与学生交流和沟通，善于激励学生学习，指导学生在合作交流中学会探究性学习，在具体操作中收到良好的课堂效率，也让高等数学更好地为今后的学习及工作服务。因此，开展独立学院微积分教学课题研究具有十分重要的现实意义。 2 微积分教学的指导性和操作性探讨 2.1 注意由“引例”向问题情境的过渡 从引例向问题情境的过渡是上好一节数学课的基本前提。数学教学的基本模式是：问题情境?建立模型?解释、应用与拓展。这是教学活动展开的起点，是我们为了实现教学目的而营造的教学背景，是学生操作兴趣产生的具体条件。 例如：数列极限是微积分教学中的一个重点和难点。教师讲授这一部分内容时感觉困难、效果不好；而学生学习这一部分内容时迷茫重重、似懂非懂。注意由“引例”的过渡，尤其一些准确的数字和图例，可以提高学生学习的兴趣，进而提高学习操作的效率。中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更精确的值3927/1250（等于3.1416）。刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，其思想与古希腊穷竭法不谋而合。总所周知，古希腊数学取得了非常高的成就，建立了严密的演绎体系。然而刘徽的 “割圆术”却在人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明，成为人类文明史中不朽的篇章。所以吴文俊得到研究成果：“近代数学起源于中国数学”。在数学发展史上，我国劳动人民作出了卓越的贡献，教育学生学习和发扬为科学献身的精神，增强学生的爱国热情，激发学生学习兴趣，提高学生操作的信心和决心。 2.2 注重对基础知识的透彻理解 在教学中，一定要重视对基本东西的深入理解，很多同学觉得微积分中的一些基本概念不容易掌握。如果对于一些难以准确理解的概念、定义、定理，用通俗语言或学生感兴趣的话题，学生就会更容易接受。例如：西游记中的内容对微积分知识给予解释，以“讲故事”的方式把内容描述的有声有色，才能受学生欢迎，取得良好的教学效果。 微积分中定义：以0为极限的变量，称为无穷小量，亦即对于任意给定的正数，如果在变量的变化过程中，总有那么一个时刻，在那个时刻以后，不等式??恒成立，则称变量为无穷大量，或称变量趋于无穷大，记作 。其中金箍棒在另外一个极限过程中就是一个无穷大量：猴王叫：“大！大！大！”手中那棒，上抵三十三天，下至十八层地狱。例如：对同一个函数 ，当→时， 。这里把无穷大的两种+和，都解释得很形象了。基本概念掌握清楚了，就可以让学生在操作中，区别无穷大与无穷小是跟数的大小不同之处，少犯把当成无穷小的错。 2.3 关注差异实现全员参与 在大班授课的情况下，教师不可能针对每个学生的特点施教，要提供适合大多数学生学习风格的教学，同时尽量照顾到不同层次学生不同的学习风格。例题和习题的设计上，应该对于各个层次的学生都富有挑战性，以唤起学生强烈的求知欲。教师需根据学生的个别差异设置不同的教学目标，注意到既兼顾到学习有困难的学生，避免总给他们以失败的体验，挫伤他们的学生自信心和学生兴趣，防止扼杀他们的学习热情，又不影响学习成绩优秀生的求知欲望和上进心，使他们在“最近发展区”发挥最大的潜能。 2.4 联系实际生活，培养学生的操作的能力 要引导学生通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，引导学生从不同的角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法。学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，获得运用数学解决问题的思考方法。老师应注重老教材新教法，善于处理教材，调整教材；充分挖掘了教材的有利因素，增强教材内容的现实性。 最好的讨论应该是班级里很多学生都参与发言并彼此讨论。例如课本例题：要造一个容量一定的长方体箱子，问选择怎样的尺寸，才能使所用的材料最少？首先让学生要掌握判别极值存在的条件，会利用条件极值的方法解决问题。接下来可以提问：“如果是圆柱体呢？选择怎