2012年福建省福州市高中毕业班综合练习(理数).docVIP

2012年福州市高中毕业班数学 理科 试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2．本试卷分为第Ⅰ卷 选择题 和第Ⅱ卷 非选择题 两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．已知，集合，则 A．B．C． D．对应的向量分别是，则复数所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限Ks5u C．第三象限 D．第四象限 3．设等比数列的前项和为，则“”是“”的 A．充分不必要B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的积为 A B． C． D． 5．如图，执行程序框图后，输出的结果为 A．8 B．10 C．12 D．32 ，且在上单调递增的奇函数是 A． B． C． D． 7．已知，，，，则的最大值为 A. B. 2 C. D. 8．若从区间内取两个数，则这两个数之积不小于的概率 B. C. D. 9．如图，在正方体中，若平面上一动点 到和的距离相等，则点的轨迹为 A．椭圆的一部分 B．圆的一部分 C．一条线段 D．抛物线的一部分 10．将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式：①； ②； ③； ④； 其中，正确的判断是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11，则 . 12．已知双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则 13．等差数列公差不为零，，且、、成等比数列，则的 . 14．已知三次函数的图象如图所示，则　★★★　． 15假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成，则称这条直线平分这个区域如图，是平面内的任意一个封闭区域.现给出如下结论： 过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域； 过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域； 区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域； 平面内存在互相垂直的两条直线平分区域成四份其中正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分） 聘用甲乙两个部门Ⅰ）公司随机安排两个部门的3个岗位进行在甲部门 （Ⅱ）甲乙两个部门都愿意聘用甲部门不同岗位月工资（元） 200 2400 2600 2800 获得相应岗位的概率 0.4 0.3 0.2 0.1 乙部门不同岗位月工资（元） 000 2400 2800 3200 获得相应岗位的概率 0.4 0.3 0.2 0.1 ，选择说明理由17．（本小题满分13分） 如图，三棱柱中，平面，，点上，且，． （Ⅰ）求证：直线与平面不平行； （Ⅱ）平面与平面所成的锐二面角为，若，求的； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，平面平面，求直线与所成的角的余弦值．18．（本小题满分13分） 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且． （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：． 19．（本小题满分13分）． （Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程； （Ⅱ）判断函数的单调性； （Ⅲ）求证：（）． 20．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点． （Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值； （Ⅱ）的终边与单位圆交于点、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：能成三角形；（III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？ 若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换 设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换． （Ⅰ）求矩阵M； （Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．（2）（本小题满分7分 选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）． （Ⅰ）求直线的直角坐标方程；K （Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．（3）（本小题满分7分 选修4—5：不等式选讲 的不等式对于任意的恒成立 （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值． 201