控制工程作业第六章.docVIP

第六章作业 6-1 什么叫频率响应、幅频特性、相频特性、实频特性和虚频特性？ 答：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。 线性系统在谐波输入作用下，频率响应与输入信号的幅值之比是输入信号的频率的函数，称为系统的幅频特性。 频率响应与输入信号的相位之差也是的函数，称为系统的相频特性。 式中，频率特性的实部称为实部特性；频率特性的虚部称为虚频特性。 6-2 试述绘制系统的Nyquist图和Bode图的一般方法和步骤。 答：Nyquist图： （1）由求出其实频特性，虚频特性，幅频特性，相频特性的表达式。 （2）求 的起始点、终点、实频特性 、虚频特性 和幅频特性、相频特性的表达式，绘制Nyquist 图的起止点。 （3）求出若干特征点，如与实轴的交点，即的点；与虚轴的交点，即的点，等等，并标注在Nyquist图上。 （4）当 时，nm若，Nyquist图以顺时针方向收敛于原点，即幅值为零，相位角与分母和分子的阶次之差有关，即，也是Nyquist 曲线跨过的像限个数。高频区域内的Nyquist图如图6-14 所示。 （5）当含有零点时，其频率特性的相位将不随增大单调减小，Nyquist图会产生“变形”或“弯曲”，具体画法与各环节的时间常数有关。 （6）根据、和、的变化趋势，以及所处的象限，做出Nyquist曲线的大致图形。 Bode图： 第1步：将系统传递函数转化为若干个标准形式的典型环节的传递函数； 第2步：求出频率特性。 第3步：确定各典型环节的转角频率； 第4步：做出各典型环节的对数幅频特性的渐近线； 第5步：根据误差修正曲线对渐近线进行修正，得出各环节的对数幅频特性的精确曲线； 第6步：将各环节的对数幅频特性叠加； 第7步：考虑系统总的增益，将叠加后的对数幅频特性曲线上下移动，得到系统的对数幅频特性； 第8步：做各典型环节的对数相频特性，然后叠加得到系统总的对数相频特性； 第9步：有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上 6-3最小相位系统与非最小相位系统的定义及本质区别。 答：若系统传递函数的所有零点和极点均在平面的左半平面内，则称为最小相位统；反之，则称为非最小相位系统。 最小相位系统特点：当频率从零变化到无穷大时，相位角的变化范围最小，当时，其相位角为。 非最小相位系统特点：当时，其相位角不等于。 6-4设单位反馈控制系统的开环传递函数为 ，当系统作用的输入信号时，试求系统的稳态输出。 解：系统闭环传递函数是 ，， 则： 6-5 绘制各环节的Nyquist图和Bode图 （5） 解：由两个惯性环节组成 其频率特性为： ， 当时，， 当时，， 当时，时， Nyquist图： 转折频率是：， 幅频特性为： 对数幅频特性为： 相频特性为： 幅频特性图 Bode图： （6） 解：其频率特性： 系统是由一个比例环节、两个微分环节和两个惯性环节组成 ， 当时，， 当时，， Nyquist图： 系统是由一个比例环节、两个微分环节和两个惯性环节组成 转折频率是：， 幅频特性图 Bode图： （7） 其频率特性为： + 系统由一个积分环节和两个惯性环节组成 所以 当 时 当时 时 则 Nyquist图： 系统由一个积分环节和两个惯性环节组成 转折频率是：， 幅频特性图 Bode图： (8) 解：化为标准形式 其频率特性为： 系统由一个比例环节、两个一个微分环节、一个积分环节和一个二阶震荡环节组成 ， 当时，， 当时，， 这其中有个二阶震荡环节大家要注意一下 （9） 解：化为标准形式 其频率特性为： 系统由一个比例环节、两个一个微分环节、一个积分环节和两个惯性环节组成 ， 当时，， 当时，， Nyquist图 系统由一个比例环节、两个一个微分环节、一个积分环节和两个惯性环节组成 转折频率是：，，， 幅频特性图 Bode图： (10) （0，-0.4j） （1，j0） 0.5 2 20 -10 （40625，j0） (0,j11679） Im Re 2.5 25 20 -20 20 60 (-0.08,j0) -0.6 Im Re