第3章离散时间系统的分析.pptVIP

可以泛化 在u x1 0附近线性化，可得： 传递函数为： 零阶保持采样 1 2 3 能控性矩阵和能观测性矩阵的行列式，分别为： 当?h n?时，连续时间系统 1 是能控的和能观的，但是，对应的 离散时间系统的能控性和能观测性均丧失了。 2. 采样速率怎样选择？ 1 如果把采样速率的选择与开环连续时间系统的极点关联起来的话。引入Nr作为每个上升时间所包含的采样周期数，即： 式中，Tr为系统的上升时间。 一阶系统来说：Nr合理的选择为4～10之间。 二阶系统来说：阻尼因子?，自然频率为?0 ，上升时间为： 式中，?＝cos ?。，如果?＝0.7，则： ?0h＝0.2～0.6 2 单纯的信号处理问题中，处理的目的仅仅是以数字的形式记录 信号，然后根据记录样本将其恢复。 每个周期几百个点的采样速率是合理的。 3 在闭环控制系统中，采样速率的选择应基于它对控制性能的影响。 把感兴趣的最高频率和闭环系统的带宽紧 密联系起来，合理的采样速率为10～30倍 于带宽。 * 第3章 离散时间系统的分析 第一节 引 言 主要内容： 阐述分析离散时间系统的主要工具。 介绍稳定性，灵敏度和鲁棒性。 离散时间系统的能控性，能达性和能观性的概念 第2节 离散时间系统的稳定性 1 定义 考虑离散时间状态空间方程 可以是非线性和时变的 ： 2 3 4 4.1 4.2 第3节 离散时间系统的相对稳定性 1 幅值裕度 2 相位裕度 第4节 离散时间系统稳定性的确定 ——李亚普诺夫第二方法 1 定义 李亚普诺夫函数 2 定理 李亚普诺夫稳定性定理 第5节 离散时间系统的灵敏度和鲁棒性 图 带有前置和反馈控制器的闭环系统 1 灵敏度 2 鲁棒性 第6节 能控性 能达性 能观测性 能检测性 1 系统能达性与坐标系的选择无关。 举例： 对于系统： 其中： 对于矩阵： 满秩，系统能达的 能达的能控系统 如果将?代之以?T 0 1 ，则： 不满秩，系统不能达 但是，由于? 2 0，所以系统能控的。 非能达的能控系统 通过应用u 0 u 1 0，系统能从任意初始条件经过两步就可以达到原点。 能控规范型 假定?具有特征方程： 且Wc为非奇异矩阵。那么就存在一种变换，使变换后的系统为： 能控规范型 2 能观测规范型 假定?具有特征方程： 且Wo为非奇异矩阵。那么就存在一种变换，使变换后的系统为： 能观测规范型 坐标系变换矩阵T的求取方法 方法一： 通过非奇异变换矩阵T，引入了新的坐标，有： 因此，变换矩阵为： 方法二： 讨论问题： 1. 能达性和能观测性会因采样而丧失吗？ 举例：如图所示的摆，其输入是同转中心的加速度，偏角y为输出，于是系统可以规范化的非线性方程表示： 图 摆 式中，x1是角度， x2是角速度。 *