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第3章双变量模型：假设检验 2011-04-15 第一部分 线性回归模型 PRF 估计？？？？ 总体回归线 / 函数 样本回归线 / 函数 PRL / PRF SRL / SRF 怎样构造 SRL / SRF，使这个估计做得尽量好？ （b1 、 b2尽可能地接近B1、B2） B1、B2的估计 对于上式，给定一组X、Y的数据，b1、b2 选得不同，残差平方和的值就不同。 用微分法解该问题。 例1：博彩支出 回归分析的第一阶段：参数估计 回归分析的第二阶段：统计检验第3章 第3章双变量模型：假设检验 双变量模型：假设检验 问题： ——估计的回归直线的“优度”如何？ 也就是说，怎样判别它确实是真实的总体回归函数的一个好的估计量呢？ 可是总体未知哦…… 需要总体函数的更多信息…… 双变量模型：假设检验 X是 非随机的 随机误差项u是 随机的 Y 由于Y的生成是在随机误差项 u 上加上一个非随机项 X ，因而Y也就变成了随机变量。 于是必须对yi的分布做一番讨论。 所有这些意味着：只有假定随机误差项是如何生成的，才能判定样本回归函数对真实回归函数拟合的好坏。 3.1??古典线性回归模型的基本假定 Classical Linear Regression Model,CLRM  关于函数基本形式的假定： 1．参数线性假定：回归模型是参数线性的，但不一定是变量线性的。 （一元线性） 　（多元线性） 解释变量X与扰动项u不相关假定 当X是非随机变量，即确定性变量时，该条件自动满足； 当X是随机变量时，该假定要求X与u不相关。 关于随机误差项（扰动项）的假定： 3．零均值假定：给定解释变量的值，随机误差项的期望值为0。即： 结合假定2，该条件等价于： 4.同方差 homoscedasticity）假定：不同的扰动项具有相同的方差。即： 否则称为异方差。 结合假定2，同方差假定等价于： 5．无自相关或序列相关（no autocorrelation）假定：不同扰动项之间的协方差为零，即： 该假定等价于： 6.回归模型的设定是正确的，即模型不存在设定偏差 Specification bias 或设定误差 specification error 。（正确设定？第7章：判定标准） 7.扰动项服从正态分布。结合3和4即为： 假定 1 ：线性模型。回归模型对参数而言 是线性的。如： 假定 2：解释变量X与扰动误差项u不相关。 （X是非随机的比这一假定更强） 3.1??古典线性回归模型的基本假定 Classical Linear Regression Model,CLRM  3.3 OLS估计量的性质 3.3 OLS估计量的性质 P46 高斯—马尔柯夫定理： 在满足古典线性回归模型（ CLRM ）假定的 条件下，OLS估计量是BLUE。 （Best Linear Unbiased Estimator） 其次，OLS估计量是无偏的。 重复抽样，做很多次OLS估计，估计量的均值 可以十分逼近真实值（即SRF十分接近PRF）。 最后，在所有线性无偏估计量中，OLS估计 量的方差最小（最优，精度最高，最有效率） 3.2 OLS估计的精度 ——估计量的方差与标准误 3.2 OLS估计的精度 ——估计量的方差与标准误 通过计算，双变量线性回归OLS估计量的 标准误 P351 为： 其中，σ2为常数，是假定4中ui的共同方差。 上述表达式中，除了σ之外，其他量的值均可从样本数据直接得到， σ需要通过样本来估计： 其中，分子为回归的残差平方和（RSS）， 分母为回归的自由度（d.f.）。 被称为回归的标准误（区别于前面回归 估计量b1和b2的标准误 ）。 双变量模型：假设检验 同方差 ，由下式来估计： 是残差平方和 RSS ； n－2 称为自由度。 例：博彩支出一例的方差和标准误 用OLS法估计出b1，b2 （得到了SRF） 在一定的假设前提下，OLS估计量的性质 用方差和标准误，衡量了OLS估计的精度 回归分析的第一阶段：参数估计 回归分析的第二阶段：统计检验 双变量模型的统计检验 在博彩支出一例中， 疑问：可以认为总体回归函数 中真实的B2就等于0.08，或据此认 定B2不为0吗？ 若采用表2-3的抽样结果进行OLS 估计： 虽然OLS法得到的b2最大程度地拟合了样本点，并且如果重复足够多次抽样，多个b2的均值就等于B2 ；但是b2毕竟不是B2 ，由于抽样波动性， b2的数值会随样本的变化而不同。 因此，对于总体回归函数中的参数是否等于0（或某个假设值），需要用一个正式的检验过程来验证 —假设检验 1、假设检验：显著性检验法 （1）零假设与备择假设 零假设，假设检验中首先要