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工程力学A 下 北京理工大学理学院力学系 韩斌 3．? 结构对称，载荷也对称的偶数跨结构 与情形1相比较，CD杆中只有轴力FN（由于对称性），可略去轴力，故用固定端代替滑动固支座。 A/2 A/2 A 6次静不定 原6次静不定结构可等效为3次静不定结构。 P A/2 4．结构对称，载荷反对称的偶数跨结构 等效 由于载荷反对称，切口处只有 （一对），而 只使二竖杆产生等值反号的轴力，不会影响其它 杆的内力。 原6次静不定结构可等效为3次静不定问题。 而原中间竖杆的内力等于现两竖杆内力之和。 ∴ 对原结构内力及变形均无影响，可以略去不计。 5．双对称结构： 结构和载荷关于两个互相垂直的轴都对称， 取四分之一结构进行计算。 3次 内 静不定 1次静不定 a 2a I1 I1 2I1 M M 例 题 16-6 1 §I5 能量法 ? 例题 画出该结构的弯矩图。 解： 1次静不定 取其一半：中间截面只有FS 故半边等效结构为静定结构:可直接利用平衡条件求出支座约束力 M 对称结构，反对称载荷 a 2a I1 I1 2I1 M M M M 可将一半结构的切开处等效为一个y方向的滑动铰支座 反对称载荷M图是 反对称的 例 题 16-6 2 §I5 能量法 ? 例题 a F F a a/3 a/3 已知刚架各部分抗弯刚度均为EI，试求解该静不定结构 不计剪力和轴力影响 。 解：3次静不定 对称结构，反对称载荷 对称轴 F a/3 F a/3 对称轴 沿对称轴切开截面：仅有反对称内力X1 X1 X1 例 题 16-6 2 §I5 能量法 ? 例题 a F F a a/3 a/3 对称轴 F a/3 F a/3 对称轴 X1 X1 F a/3 X1 1 利用平衡方程可求出固支端约束力 例 题 16-6 3 §I5 能量法 ? 例题 F F a a a A B C 对称结构,对称载荷,对称轴所在截面有中间铰 切取一半结构,C截面处只有对称内力——M,FN——C又为中间铰，故该截面M 0 a a a F F A B C FN a a a F F A B C 2次静不定 1次静不定 例 题 16-6 4 §I5 能量法 ? 例题 F F a a a A B C 对称结构,反对称载荷,对称轴所在截面有中间铰 切取一半结构,C截面处只有反对称内力——FS a a a F F A B C FS a a a F F A B C 2次静不定 1次静不定 * * 5-2 41+14/III 正则方程： 1.画相当系统原载荷作用下的弯矩图 图 例 题 16-1 §I6 静不定结构 ? 例题 1次静不定 求解图示静不定系统。 解： F l l 1 相当系统 F l l 1 X1 0 F l l 1 MF Fl 3.系数计算： 例 题 16-1 §I6 静不定结构 ? 例题 MF Fl 图自乘 2l 与 图互乘 l l 1 X1 1 2.画仅有X1 1 作用下的弯矩图 图 若求原载荷下的M图,可用叠加法画出: 也可根据相当系统的受力直接画出 例 题 16-2 §I6 静不定结构 ? 例题 （相） 法1: 3． 4． 、 代入正则方程： 2.正则方程： 求DB杆的内力。 1.相当系统:切断B点，系统为梁AB a 解:1次静不定 例 题 16-2 §I6 静不定结构 ? 例题 法2： 1.相当系统 3． 2.正则方程： A B C D 4． 5． （拉） 切断DB杆，系统为梁AB+杆DB 注意两种解法的区别：因为两法所取的系统包括不同的部分；故正则方程右边的 含义不同。 例 题 16-3 §I6 静不定结构 ? 例题 1．相当系统 3．系数计算： 2．正则方程： 解： 1次静不定 求出刚架全部支座约束力。 B A 例 题 16-3 §I6 静不定结构 ? 例题 4．代入正则方程求出： B A 例 题 16-3 §I6 静不定结构 ? 例题 5.求其余支座 约束力 B A 根据整体平衡条件： （ ） （ ） ? 例 题 16-4 §I6 静不定结构 ? 例题 绘出图示平面刚架的 M 图。 a 解： 2 次静不定。 相当系统如图： 例 题 16-4 §I6 静不定结构 ? 例题 3. 求系数： 2．正则方程 a a 例 题 16-4 §I6 静不定结构 ? 例题 a a 图自乘 为 和 图互乘 为 图自乘 为 例 题 16-4 §I6 静不定结构 ? 例题 a a 和 图互乘 为 和 图互乘 为 例 题 16-4 §I6 静不定结构 ? 例题 4．以上各式代入正则方程联立解得： 5． 画 M 图：