工力05-1章弯曲应力.pptVIP

M Pa P -P Q 横力弯曲： 纯弯曲： a a P P x y A C D B  §5-1 梁弯曲时的正应力 剪力 — 弯矩 — 正应力 σ 剪应力 τ τdA Q 梁的内力 Q 0 ; M ≠0 只有正应力 σ 纯弯曲 M 纯弯曲梁横截面上正应力的推导 本节研究主要内容 ? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 第5章 梁的强度问题 续 应力分布 应力公式 变 形 应变分布 平面假定 物性关系 静力方程 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 平面假设:梁的横截面变形后仍保持为平面,并垂直于梁弯曲后的轴线。 a a b b m m n n 变形前 变形后 实验观察与模型的建立 中性层 中性轴 ?中性层:梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层。 Z ?同层纤维变 形相等。 缩短 伸长 b a d c b’ a’ d ’ c’ n m x a m n a b o o dx m’ m’ M M n’ a’ b’ n’ a’ b’ y o’ o’ b 变形前 变形后 纤维bb变形后的长度 纤维bb变形前的长度 几何条件 ?与 y 成正比 O 根据简单虎克定律： 假设: 纵向纤维横向无挤压作用,各条纤维仅受单向拉压受力, 因此可以使用简单虎克定律。 中性层 Z b’ a’ d ’ c’ 中性轴 物理条件 物理条件 这表明，横截面上的弯曲正应力，沿横截面的高度方向从中性轴为零开始呈线性分布。 中轴性尚未确定, y、?未知 x z Mz y 静力学关系 中性轴 对称轴 z y σdA 微观应力与宏观合力的等效关系 o x z Mz y N 0, My 0, Mz M 根据静力平衡条件 o ---- 3 ---- 4 ---- 5 ---- 3 ?中性轴通过截面形心 SZ称为静矩,当通过截面形心时为0 讨论： ① 2 代入 3 式： z y 对称轴 x z y σdA 中性轴 M 当截面具有对称轴时,自然满足. ? z, y轴是主惯性轴 - 3 - 2 - 4 ---- 4 ② 2 代入 4 式： z y 对称轴 x z y σdA 中性轴 M ③ 2 代入 5 式： ---- 6 EIz——抗弯刚度 惯性矩 定义: ---- 5 梁弯曲后其轴线的曲率计算公式 这是梁弯曲时的另一个重要公式——梁的轴线弯曲后的曲率的数学表达式。其中EIz称为梁的弯曲刚度。 ---- 6 ④ 6 代入 2 式 ---- 7 ---- 6 ? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 第5章 梁的强度问题 续 公式适用范围： 说明： a. 线弹性范围； b. 平面纯弯曲。 C. 单一材料。 ---- 7 例：求C截面k点正应力。 解： （1）截面弯矩： 已知： y b h/2 h/2 k z P a C （2）惯性矩： （3）k点应力： y b h/2 h/2 k z P a c 1、纯弯曲正应力可以推广到横力弯曲 §5-3 梁弯曲时的强度计算 以上有关纯弯曲的正应力的公式，对于横力弯曲的情形，如果是细长杆 L/h 5 ，也是近似适用。 截面最大应力 （在距中性轴最远点） 又可写成： 其中： — 抗弯截面模量（m3） 工程上最感兴趣的是横截面上的最大正应力。 等截面梁最大应力： 强度条件： 应用： ①强度校核： ②设计截面： ③计算承载力： 抗弯截面模量WZ的计算 矩形截面 Z b h 实心圆截面 Z d d D 空心圆截面 计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 首先是正应力的正负号： 即决定正应力是拉应力还是压应力。 x y z Mz My 〇 + 〇 － 〇 + 〇 － 计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 要特别关注弯矩最大横截面上的最大正应力 首先确定危险截面，其中最大者才是梁内横截面上的最大正应力。保证梁安全工作而不发生破坏，最重要的就是保证这种最大正应力不得超过允许的数值。 根据梁的弯曲强度设计准则，进行弯曲强度计算的一般步骤为： ? 根据梁约束性质，分析梁的受力，确定约束力； ? 画出梁的弯矩图，根据弯矩图，确定可能的危险截面； ? 根据应力分布和材料的拉伸与压缩强度性能是否相等，确定可能的危险点：对于拉、压强度相同的材料（如低碳钢等），最大拉应力作用点与最大压应力作用点具有相同的危险性， 通常不加以区分； 对于拉、压强度性能不同的材料 （如铸铁等脆性材料）最大压应力作用点和最大压应力作用点都有可能是危险点； ? 应用强度条件进行强度计算。 弯曲强度计算步骤 对于拉伸和压缩强度不相等的材料，强度条件可以改写为 —— 拉伸许用应力 —— 压缩许用