现代数字信号处理-第二章离散时间信号与系统.ppt

第二章离散时间信号与系统 本章重点 理解信号分解的思路 掌握几种常见的基本信号 掌握LTI系统的概念和性质 掌握因果系统和非因果系统的概念 掌握卷积的概念、作用和基本计算方法 掌握FIR和IIR系统的差分方程描述 掌握相关函数 重要的基本信号 Unit sample sequence Unit step signal Exponential signal Unit ramp signal Unit sample sequence Unit sample sequence 离散时间信号的分类 能量信号与功率信号 周期信号与非周期信号 对称（偶）和反对称（奇）信号 信号能量和平均功率的定义 能量信号和功率信号 能量为有限值的信号称为“能量信号”； 功率有限的信号称为“功率信号”。 周期信号 偶函数和奇函数举例 离散信号的简单变换 信号平移 信号翻折 时间调整 信号相加 信号相乘 幅度调整 信号平移 时间调整（降采样或插值） 离散时间系统 系统的输入/输出描述 自学 注意“初始松弛（initially relaxed）”系统的定义 离散时间系统的框图（加法器） 离散时间系统的框图（减法器） 举例 离散时间系统的分类 静态系统和动态系统 时变系统和时（移）不变系统 线性系统和非线性系统 因果系统和非因果系统 稳定系统和不稳系统 静态系统和动态系统 系统输出不与过去和将来的输入有关，则这样的系统称为静态系统或无记忆系统；反之称为动态系统。 时变系统和时不变系统 若系统的输入/输出关系不随时间变化，则这样的系统称为时不变系统；反之称为时变系统。 线性和非线性系统 离散时间系统互连 离散时间LTI系统分析 离散时间LTI系统模型 LTI系统分析的常见方法 直接由输入输出关系求取系统输出 将输入分解为基本信号，利用系统的线性和时不变性质求取系统对复杂信号的响应。 信号分析思路 谐相关的复指数函数（离散时间） 将离散时间信号分解为冲击信号 将信号分解为冲击信号 信号分解举例 线性卷积 计算线性卷积需要确定以下内容： 输出序列y(n)的长度； 输出序列y(n)非零的范围； 对给定的n=n0，下标k的范围； 卷积的时移特性 卷积满足交换律 乘法和卷积的对比 乘法： 满足分配律 满足结合律 满足交换律 卷积 满足分配律 满足结合律 满足交换律 作业 证明卷积满足 分配律 结合律 交换律 下次课堂提问 因果LTI系统的单位冲击响应 LTI系统的稳定性 LTI系统稳定性的条件 当n趋近于无穷时，稳定LTI系统的单位冲击响应h(n)趋近于0。有何物理含义？ （因果）FIR系统 若离散时间LTI系统的单位冲击响应为有限长序列，则这类系统称为有限冲击响应系统（FIR：Finite Impulse Response） （因果）IIR系统 若离散时间LTI系统的单位冲击响应为无限长序列，则这类系统称为无限冲击响应系统（IIR：Infinite Impulse Response） IIR系统如何编程实现？ IIR系统具有无限长的单位冲击响应，如何通过计算机编程实现IIR系统呢？ 由于在n→∞时，稳定系统的单位冲击响应h(n)→0，因此可以用足够长的单位冲击响应近似IIR系统的单位冲击响应； 可以采用逐样点滤波的实现方式。 差分方程描述的离散时间系统 LTI系统的卷积描述 由于需要无限长的单位冲击响应，实际上无法计算。因此仅研究（无限长）单位冲击响应满足常系数线性差分方程的一类系统。 LTI系统的常系数差分方程描述 非递归系统的优点 可以按照任意顺序计算系统输出 而IIR系统必须按顺序计算输出 系统必然是稳定的 而IIR系统可能不稳定 离散时间系统的实现 一阶系统框图（直接形式Ⅰ） 一阶系统实现（直接形式Ⅰ） 直接形式Ⅰ的C#实现（1/2） 直接形式Ⅰ的C#实现（2/2） 验证 采用课本 EXAMPLE 2.4.6 进行验证 程序输出应该等于 1/(1 + a1) 取 a0 = 1, a1 = 0.9, b0 = 1, b1 = 0 输出应为：0.5263 直接形式Ⅰ到直接形式Ⅱ 一阶系统框图（直接形式Ⅱ） 一阶系统实现（直接形式Ⅱ） 测试代码 任意阶经典形式的C#实现（1/2） C#实现（2/2） 验证 用课本 EXAMPLE 2.4.7 进行验证 程序输出应该等于 (8/5)×2n 其中： a0 = 1, a1 = -5/6, a2 = 1/6 b0 = 1, b1 = 0, b2 = 0 问题和说明 以上滤波器实现方式与采用卷积和进行滤波的做法有何区别？ 各有何优缺点？ 数字滤波器设计就是要确定合适的系数a和b； 在直接形式Ⅰ和直接形式Ⅱ的程序实现中，如果系数a和b也进行更新的话，就是时变系统，在自适应滤波器中有广泛应用。 两阶系统（田字结