高考分式问题探究.docVIP

又见炊烟 胶州实验中学 刘红升 2012.6.22 基本的分式最值： ：如 思考：呢？（可凑、可换元，同时还取决于定义域！） ：如： 思考：呢？（可凑、可换元，同时还取决于定义域！） 再思考：呢？ ：呢？（二次化为一次） 问题1： 2012山东文科21 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. Ⅰ 求椭圆M的标准方程； Ⅱ 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值. 参考答案： 21 I 椭圆M的标准方程是. II ，设，则， 由得.. 当过点时，，当过点时，. ①当时，有， ，其中，当，即时，大 . ②由对称性，可知若，则当时，取得最大值. ③当时，，，由此知，当时，取得最大值. 综上可知，当和0时，取得最大值. 下面我们就时求的最大值这个问题展开探究。（以方法为主，过程简化） （法一）令，， 其中，由此知当，即时，取得最大值. （法二）令，则，以下略！ （法三），当时， 为（），基本求法：令，下式等号在时取 ，原式。 （法四）当时，对函数求导，以下略。 （法五）转化为“解析几何中的斜率 令，表示连线的斜率； 点在圆弧，利用数学形结合知： 当连线为圆的切线时：此时， （法六）判别式法（已经“消失的电波”！类似于2012年青岛一模21题，属于“偏巧”方法！） 个人点评：这几种方法均体现了“转化化归”的数学思想，其中法一、法二针对题目形式灵活换元是问题转化为简单“二次函数”；法三转化为基本的“”问题但是运算量稍大；“法四”为通法也是运算量大但技巧性小；“法五”对“转化化归”、“数形结合”进行了“完美”诠释，难度较大；“法六”技巧性强基本被高考淘汰！ 问题2：（2008山东文22）,求其最小值及此时的k值。 解读： （法一），以下略！ （法二） 其实此题的前一年即2007年全国卷21题中曾出现： 探究： 解读： （法一），以下略！ （法二） 又见炊烟 又见炊烟升起 暮色罩大地 想问阵阵炊烟 你要去哪里 夕阳有诗情 黄昏有画意 诗情画意虽然美丽 我心中只有你 本文借鉴陈兵老师的文章：《2012高考山东卷文科21题目标函数最值的求法》。 分式经典题目收录 （2011山东理科22题法一） 求的最大值！ （2011山东理科22题法二）求的最大值！ （2006山东文21）求 的最大值。 （2009山东理22法一），求其最值及此时k的值。（思考：呢？） （2009山东理科20题（2）问）数列证明： （2009山东），求其最小值及此时x的值。 （2009山东理科6）函数的图象大致为 （2012青岛二模理科20题）数列的通项公式若数列满足，令，试比较与的大小. 已知函数.令（为实常数），试判断函数的单调性； （常数p 0），对任意的正整数n， 并有，令的前n项和。求证： （改编题）