高等数学大一下期末考试.docVIP

2008---2009学年第2学期 课程名称：高等数学①㈡ 一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分） 1.设函数在点的某邻域内有定义，且，，则[ ] A ； B 曲面在点的一个法向量为； C 曲线在点的一个切向量为； D 曲线在点的一个切向量为 2. 设，则下列级数中必收敛的是[ ] A ； B ； C ； D . 3. 如果，则幂级数[ ] A 当时收敛； B 当时收敛； C 当时发散； D 当时发散. 4. 设是由球面所围成的闭区域，则 [ ] . A ； B ； C ； D . 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分） 1. 曲面在点处的法线方程为 . 2. 函数在点处的全微分为 . 3. 已知曲线为连接和两点的直线段，则曲线积分 . 4. 由曲面与曲面所围立体的体积为 . 5. 设为平面在第一卦限中的部分，则曲面积分 . 6. 设是周期为4的周期函数，它在上的表达式为，的Fourier级数的和函数为，则 . 三、计算下列各题 （本题共5小题，每小题6分，共计30分） 1. 求过点和且与平面垂直的平面方程. 2. 设z f exsiny, x2 + y2 , 其中f 具有二阶连续偏导数，求. 3. 设具有连续偏导数，且对任意实数有 为自然数 ，试证:曲面上任意一点的切平面相交于一定点 设在任意点处 . 计算二重积分，其中是由两条抛物线，所围成的闭区域. 5. 将函数展开成关于的幂级数，并求展开式成立的区间. 四、 8分 设曲线积分与路径无关，且，求，并求当A，B分别为（0，0），（1，1）时的曲线积分值. 五、 8分 计算积分，其中是抛物面被平面截下的有限部分的下侧. 六、 8分 10分 平面通过球面x2 + y2 +z2 4 x 2y 2z 的中心, 且垂直于 直线L: , 求平面与球面的交线在xOy平面上的投影, 并求投影与 1, 4, 1 点的最短和最长距离. 七、 6分 判断级数的敛散性. 2