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张掖二中2013—2014学年度第二学期期中考试试卷 高二数学 理科 一、选择题 每小题5分,共60分 1．集合若则A A． 2,3,4 B． 2 ,4 C． 2,3 D． 1，2,3,4 2．右图1是一个水平摆放的小正方体木块， 图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是 　　 C A．25 B．66 C．91 D．120 3．曲线在点 1，2 处的切线方程为 　　 A A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x 4．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为B A．5 B．10 C．15 D．20 5．在平面直角坐标系中，已知若目标函数的最大值是10，则实数的值为 B A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图所示，程序框图输出的所有实数对 x, y 所对应的点都在函数（ ）D A．y＝x＋1的图象上 B．y＝2x的图象上 C．y＝2x的图象上 D．y＝2x－1的图象上 7．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于（ ）A A．1:2 B．2:1 C．1:1 D．1:4 8．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为 D A． B． C． D． 9．函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为A A． B． C． D 10．已知，则 C A. 3 B. 4 C.3.5 D. 4.5 11．如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　）C A． B． C． D． 12．已知a是函数的零点，a，则的值满足 C A．＝0 B．＞0 C．＜0 D．的符号不确定 二、填空题 每小题5分,共20分 13．已知为等差数列，，则其前项之和为___ __.3 14．命题：“”的否定为_____________ 15．若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为________．0.3 16．给出下列命题 ①在△ABC中,A B是sinA sinB的充要条件； ②设m,n是两条直线,α,β是空间中两个平面．若,； ③函数f x 是周期为2的偶函数； ④已知定点A 1,1 ,抛物线的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,则的最小值为2； 以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上）①④ 三、解答题 共70分 17． 本小题满分l0分 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，，若且，试判断△ABC的形状． 18． 本小题满分l2分 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC 60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD． I 求证：EG面ABF； Ⅱ 若AF AB，求二面角B—EF—D的余弦值． 19. 本小题满分l2分 已知数列中，， （Ⅰ）记，求证：数列为等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和 20．（本小题满分12分） 第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）： 男 女 15 7 7 8 9 9 9 9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 5 6 7 4 2 1 18 0 1 0 19 若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”， 在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”． （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？ （2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ 21. 本小题满分l2分 已知椭圆C:的离心率为,长轴长为. Ⅰ 求椭圆的方程； Ⅱ 若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由． 22. 本小题满分l2分 已知函数, Ⅰ 当a 4时,求函数f x 的单调区间； Ⅱ 求函数g x 在区间上的最小值； Ⅲ 若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e 2.71828是自然对数的底数） 张掖