九年级上图形旋转综合题(初三学生不得不看的好资料).docVIP

图形旋转练习题 1. 如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA 6，PB 8，PC 10，求∠APB的度数。 2. 如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA 1，PB 2，PC 3。求此正方形ABCD面积。 3.设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF 450， AP⊥EF于点P 求证：AP AB，（2）若AB 5，求ΔECF的周长。 4.如图17，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点． （1）若∠EAF 45o．求证：EF BE+DF． （2）若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF 45o，问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？ （3）已知正方形ABCD的边长为1，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数． 5．如图，等腰直角ABC中，ABC 90°，点D在AC上，将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到CBE. ⑴求DCE的度数； 当AB 4，ADDC 1∶3时，求DE的长. 1 如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ．若PA2+PB2 PC2，证明∠PQC 90°． 2 P是等腰直角△ABC（∠ABC 90°）内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连结PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC 90°？请说明理由. 1 如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB __________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数． 2 请你利用第 1 题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图 11 ，△ABC中，∠CAB 90°，AB AC，E、F为BC上的点且∠EAF 45°，求证：EF2 BE2+FC2 ． 8. （1）如图1，△ABC中，∠BAC 90°，AB AC，D、E在BC上，∠DAE 45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是 ． （2）如图2，在△ABC中，∠BAC 120°，AB AC，D、E在BC上，∠DAE 60°、∠ADE 45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论． 解：（1）线段BD、DE、CE之间的等量关系式是：BD2+CE2 DE2； 理由：∵△ABC中，∠BAC 90°，AB AC， ∴∠ABD ∠ACE 45°，由旋转的性质可知，△AEC≌△AFB， ∴∠ABF ∠ACE 45°，FB CE ∴∠FBD ∠ABF+∠ABD 90°旋转角∠FAE 90°，又∠DAE 45°， 故∠FAD ∠FAE-∠DAE 45°， 易证△AFD≌△AED，故FD DE， 在Rt△FBD中，由勾股定理得：BD2+BF2 DF2； 即：BD2+CE2 DE2． （2）仿照（1）可证，△AEC≌△AFB， 故BF CE，△AFD≌△AED，故FD DE， ∵∠ADE 45°， ∴∠ADF 45°，故∠BDF 90°， 在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF2 BD2+DF2， ∴CE2 BD2+DE2． 9.操作：在ABC中，AC＝BC＝2，C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图、、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究： 　　（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由． 　　（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由． 解：（1）由图①可猜想PD PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD PE． 理由如下： 连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点， ∴CP PB，CP⊥AB，∠ACP ∠ACB 45°． ∴∠ACP ∠B 45°． 又∠DPC+∠CPE ∠BPE+∠CPE， ∴∠DPC ∠BPE． ∴△PCD≌△PBE． ∴PD PE． （2）△PBE是等腰三角形， ①当PE PB时，此时点C与点E重合，CE 0； ②当PB BE时，1）E在线段BC上， ，2）E在CB的延长线上， ； ③当PE BE时，CE 1． 10.把三角如图放置，其中，，，，．把△DCE绕点C顺时针旋转15°