高中数学_极坐标系教案.docVIP

极坐标系 教学目标： 认识极坐标，能在极坐标中用极坐标刻画点的位置； 体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。 教学重点和难点： 重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。 难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识。 教学基本流程： 一、建立问题情景，体会引进新坐标系的必要性。 开场白：大家有没有见过这种图片？！台风的卫星云图。众所周知台风危害很大，所以我们非常关注台风中心的位置。 气象台会把它和平面地图组合起来从而得到一张台风的路径图。根据路径图，及时播报台风中心的位置。从小到大我们听过很多次台风预报。今天也请大家来当一回主播； 以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为； 有序实数对 叫做点M的极坐标,记为； 一般地,不做特殊说明时,我们认为（板书） 试一试：如图在平面地图上建立极坐标，试写出台风中心的极坐标 （板书） 极点O的极坐标？ （板书） 我们发现给出一个点对应的极坐标不唯一，反过来 思考:如果给出一个极坐标 2, ,那它对应的点是否唯一?唯一。 ； 除极点外,平面内点可用唯一的极坐标 表示;同时,极坐标 表示的点也是唯一的。 设计意图：引导学生通过类比尝试自己建立极坐标系，初步熟悉极坐标系的有关概念。 三、极坐标系与平面直角坐标系的区别 过渡：现在我们学习了两种坐标系，我们来比较一下它们有哪些区别？ （学生） 平面直角坐标系 极坐标 定位方式 横坐标、纵坐标 角度和距离 点与坐标 点与坐标一一对应 点与极坐标不一一对应 外在形式 原点，x，y轴 极点，极轴 本质 两线相交定点 圆与射线相交定点 设计意图：通过比较，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。 四、极坐标系的历史 过渡：平面直角坐标系是由笛卡儿创建的，问：又是谁第一个提出极坐标系？他为什么要提出极坐标系? 伯努利 瑞士 ：1691年《教师学报》最先发表了上述有关极坐标系的理论； 牛 顿 英国 ：完成于1671年，发表于1736年《流数法与无穷级数》---把极坐标看成是确 定平面上的点的位置的方法,并与其他9种坐标系的进行转换； 数学家们认为极坐标有着很大的作用，并实现了它与其他坐标系的转换，现在我们也学习了两种坐标系，那我们也来转换一下看看。 设计意图：通过数学史使学生进一步认识极坐标系的来源，并过渡至坐标系的转换。 五、极坐标与平面直角坐标的转换 过渡：为实现转换，要把两个坐标系放在同一个平面中，应当如何建立这两个坐标系呢？ 原点与极点重合，极轴与x轴的正半轴重合；取相同的单位长度。牛顿也是这样想的，具体来试一下； 试一试：试将刚才所描述的台风中心的极坐标化成直角坐标 （板书） 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是 ，极坐标是那么两者之间的关系？ ，（板书） 你能联想到过去所学的哪个知识？——————任意角的三角函数的定义 研究:如左图 ,假设当距离台风中心700公里时应当发布台风蓝色警报，问福州是否已发布台风蓝色警报? 分析：本质是根据极坐标研究两点的距离。 解：根据图象：福州距离台风中心的距离为（板书） 所以还未发布橙色警报。 通过刚才这个例子我们是否可以猜测： ？！ 能否证明？（转化为平面直角坐标）（板书） 互化公式把两个坐标系紧密地联系在一起。 设计意图：引导学生了解极坐标的转换并记忆互化公式。极坐标与平面直角坐标的联系。 六、定位思想和极坐标的提升 最后我们再来看这张卫星云图，大家看到这个云图，试想如果一个物体被台风卷了进去后，它可能会做什么样的运动？ 研究：理想化条件下： 物体绕台风中心逆时针旋转，角速度弧度/小时，离台风中心的距离以5公里/小时速度减小，到中心后停止，台风中心不动，在离台风中心100公里A处放飞一物体M，求 t 个小时后物体的位移？ 分析：关键是确定t个小时后物体的位置，哪种定位方式能更好确定位置呢？ 结论：通过这个例子我们发现，在研究某些问题时，用极坐标系会更加方便。 设计意图：极坐标系引入的必要性，及定位思想的提升，带着问题下课。 七、总结 1.极坐标的定位思想和极坐标系 2.极坐标与平面直角坐标系的转换 3.极坐标系下的两点距离公式 板书设计： 1 1 极坐标系与直角坐标系的区别 给出极坐标系的概念 建立问题情景，体会引进极坐标系的必要性 极坐标系的历史 极坐标与直角坐标的互化公式 问题的提升，体会引进极坐标系的必要性 总结 极坐标系 1.学：…… 2.极坐标系的概念 解： 极点点 3.区别 平面直角坐标系 极坐标系 5.互化公式 解： 证：