高中数学一轮滚动复习平面向量.docVIP

滚动复习1——平面向量 班级 姓名 得分 2014/09/07 【考点自测】 一、向量的有关概念1．向量的定义：既有________又有________的量叫做向量． 2表示方法：用____________来表示向量．有向线段的长度表示向量的大小， 箭头所指的方向表示向量的方向．用字母a，b，…或用，，…表示． 3模：向量的________叫向量的长度或模，记作______或________． 4零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________． 5单位向量：长度为________单位长度的向量叫做单位向量． 与a平行的单位向量e＝____________. 6平行向量：方向________或________的________向量；平行向量又叫________， 任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量________． 7相等向量：长度________且方向________的向量． 二、向量的加法运算及其几何意义1．已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b， 则向量叫做a与b的____，记作________，即________＝＋＝________， 这种求向量和的方法叫做向量加法的____________． 2以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作?OACB，则以O为起点的对角线就是 a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的____________． 3加法运算律 a＋b＝________ 交换律 ； a＋b ＋c＝________ 结合律 ． 三、向量的减法及其几何意义1．相反向量 与a________、________的向量，叫做a的相反向量，记作____． 2向量的减法 ①定义a－b＝a＋____，即减去一个向量相当于加上这个向量的________． ②如图，＝a，＝b，则＝______，＝______. 四、向量数乘运算及其几何意义1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝________； ②当λ 0时，λa与a的方向________；当λ 0时，λa与a的方向________；当a＝0时，λa＝____；当λ＝0时，λa＝____. 2运算律 设λ，μ是两个实数，则 ①λ μa ＝________. 结合律 ② λ＋μ a＝________. 第一分配律 ③λ a＋b ＝________. 第二分配律 3两个向量共线定理：向量b与a a≠0 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 、平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________. 我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________． 把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量正交分解． ．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对________叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标． ．平面向量的坐标运算 1 已知向量a＝ x1，y1 ，b＝ x2，y2 和实数λ，那么a＋b＝____________________，a－b＝__________________，λa＝______________. 2 已知A x1，y1 ，B x2，y2 ，则＝－＝ x2，y2 － x1，y1 ＝ x2－x1，y2－y1 ，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标． ． 1 若a＝ x1，y1 ，b＝ x2，y2 b≠0 ，则a∥b的充要条件是________________． 2 P1 x1，y1 ，P2 x2，y2 ，则P1P2的中点P的坐标为________________________． 3 P1 x1，y1 ，P2 x2，y2 ，P3 x3，y3 ，则△P1P2P3的重心P的坐标为________________________． ＋＋＝0P为△ABC的________． 1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝________. 2．下列四个命题： ①对于实数m和向量a，b，恒有m a－b ＝ma－mb； ②对于实数m和向量a，b m∈R ，若ma＝mb，则a＝b； ③若ma＝na m，n∈R，a≠0 ，则m＝n； ④若a＝b，b＝c，则a＝