二随机变量3.pptVIP

. 二维随机变量及其分布 定义2.5设E是一个随机试验，它的样本空间是?={e}.设X(e)与Y(e)是定义在同一样本空间?上的两个随机变量,则称(X(e),Y(e))为?上的二维随机变量或二维随机向量。简记为(X,Y). 则 . . . . . . .例2 设二维随机变量（ξ，η）的联合分布律如下表所示，求（ξ，η）关于ξ，η的边缘分布律。 解：由边缘分布律定义可知，将已知表中各行的数加在一起就得到关于（ξ，η）关于ξ的边缘分布律，将已知表中各列的数加在一起就得到关于（ξ，η）关于η的边缘分布律， ξ 1 2 3 4 P ? ? ? ? η -1 0 1 2 P 25/48 13/48 7/48 3/48 . . . 解：在η=0的条件下关于ξ的条件概率可由 .ξ 1 2 3 4 0 6/16 4/13 3/13 . 联合概率密度函数具有下面两个性质： 6、二维连续型随机变量边缘概率密度 . 分别称为二元随机变量(ξ,η)中关于ξ及关于η的边缘分布函数 . 7、二维连续型随机变量条件概率密度 . 例4 解： . . . . . * 第二章 随机变量 第一节 随机变量及其分布函数 第二节 离散型随机变量及其分布 第三节　连续型随机变量及其分布 第四节　随机变量函数的分布 . . 到现在为止，我们只讨论了一维随机变量及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一对随机变量(两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个随机变量 (三个坐标）来确定的等等. 1、二维随机变量的定义及其分布函数 定义2.6 设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y，称二元函数 F(x,y)=P{X?x，Y?y} 为二维随机向量(X,Y)的分布函数或联合分布函数。 (X,Y)的分布函数满足如下基本性质：??????? (2)?? 0?F(x,y)?1 (1)F(x,y)是变量x,y的不减函数.??????? x1 x2 y1 y2 P（x1? X ?x2，y1? Y ?y2） = F(x2,y2)- F(x2,y1)- F(x1,y2) + F(x1,y1) 联合分布函数表示矩形域概率 P（x1 ? X ? x2，y1 ? Y ? y2） F(x2,y2) -F(x2,y1) -F(x1,y2) +F(x1,y1) 2、二维离散型随机变量 定义2.7 若二维随机向量(X,Y)的所有可能取值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y) 为二维离散型随机变量。 设(X,Y)的一切可能值为(xi,yj)，i,j=1,2,… ，且(X,Y)取各对可能值的概率为 P{X=xi，Y=yj}=pij， i,j=1,2,… (1)?非负性:? pij≥0，i，j=1，2…； (X,Y)概率分布也可以用表格表示. Y X 例1 设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值，试求（X，Y）的分布律. 解 由乘法公式容易求得（X，Y）的分布律，易知{X=i，Y=j}的取值情况是：i=1，2，3，4，j取不大于i的正整数，且 于是（X，Y）的分布律如下表 1/4 1/8 1/12 1/16 0 1/8 1/12 1/16 0 0 1/12 1/16 0 0 0 1/16 1 2 3 4 1 2 3 4 Y X 3、二维离散型随机变量的边缘分布 1/16 1/16 1/16 1/16 4 0 1/12 1/12 1/12 3 0 0 1/8 1/8 2 0 0 0 1/4 1 2 1 0 -1 ξ η 3/48 7/48 13/48 25/48 ? 1/16 1/16 1/16 1/16 4 ? 0 1/12 1/12 1/12 3 ? 0 0 1/8 1/8 2 ? 0 0 0 1/4 1 2 1 0 -1 ξ η 条件分布