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重庆公务员考试数学运算基础知识库 【中公提示】本篇为中公教育针对公务员考试编写的数量关系中数学运算基础知识。 一、数字特性 掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。（下列规律仅限自然数内讨论） （一）奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数 偶数； 偶数±偶数 偶数； 偶数±奇数 奇数； 奇数±偶数 奇数。 【推论】 1．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 2．任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 （二）整除判定基本法则 1．能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数； 一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数； 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。 2．能被3、9整除的数的数字特性 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 3．能被11整除的数的数字特性 能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。 （三）倍数关系核心判定特征 如果a∶b m∶n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。 如果x＝mny（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。 如果a∶b m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。 二、乘法与因式分解公式 正向乘法分配律： a+b c ac+bc； 逆向乘法分配律：ac+bc a+b c；（又叫“提取公因式法”） 平方差： a2 -b2 a-b a+b ； 完全平方和/差： a±b 2 a2±2ab+b2； 立方和：a3+b3 a+b a2-ab+b2 ； 立方差：a3-b3 a-b a2+ab+b2 ； 完全立方和/差： a±b 3 a3±3a2b+3ab2±b3； 等比数列求和公式：S a1（1-q?）/ 1-q q≠1 ； 等差数列求和公式：Sn na1+n n-1 d/2或Sn n a1+an /2。 三、三角不等式 丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨；丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨；丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨；-丨a丨≤a≤丨a丨。 四、某些数列的前n项和 1+2+3+…+n n n+1 /2； 1+3+5+…+ 2n-1 n2； 2+4+6+…+ 2n n n+1 ； 12+32+52+…+ 2n-1 2 n 4n2-1 /3 13+23+33+…+n3 n+1 2*n2/4 13+33+53+…+ 2n-1 3 n2 2n2-1 1×2+2×3+…+n n+1 n* n+1 * n+2 /3 五、裂项求和法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如： （1）1n n+1 1n-1n+1 （2）1 2n-1 2n+1 12（12n-1-12n+1 （3）1n n+1 n+2 12［1n n+1 -1 n+1 n+2 ］ （4）1a+b＝1a-b（a-b） a＞0，b＞0且a≠b （5）kn×（n-k）＝1n-k-1n 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 六、小数基本常识 一 需要熟记的一些有限小数 1/2＝0．5，1/4＝0．25，3/4＝0．75； 1/8＝0．125，3/8＝0．375，5/8＝0．625，7/8＝0．875； 1/5＝0．2，2/5＝0．4，3/5＝0．6，4/5＝0．8。 （二）需要熟记的一些无限循环小数 1/3＝0．3·≈0．333，2/3＝0．6·≈0．667，1/6＝0．16·≈0．167， 5/6＝0．83·≈0．833，1/9＝0．1·≈0．111，1/11＝0．09·≈0．0909； 1/7＝0．142857·，2/7＝0．285714·，3/7＝0．428571·； 4/7＝0．571428·，5/7＝0．714285·，6/7＝0．857142·。 （三）需要熟记的一些无限不循环小数 π＝3．1座机电话号码…，因此在一些情况下π2≈10。 七、余数相关问题 余数基本关系式：被除数÷除数 商…余数（0≤余数＜除数） 除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2 4，则2为除数，8为被除数 被除数：除法运算中被