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第九章欧氏空间独立作业2011
第九章欧氏空间独立作业及解答 (2011-6) 设实数域上的矩阵A为,V是实数域上的3维线性空间,V上的一个双线性函数在V的一个基下的度量矩阵为A,证明是V的一个内积;并且求出V对于这个内积所成的欧氏空间的一个标准正交基。 [解法提要] (1) ,可以验证是V的一个内积; (2) 可以用schmidt正交化方法,只是注意这里的内积是,可得 (由基出发得到)。 设是欧氏空间V的一组标准正交基,试求一个正交变换使 [解法提要]由是线性变换,可设,再由标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵,所以是正交变换的条件是过渡是正交矩阵。 A是正交矩阵 即。 设是具有通常内积的欧氏空间,W是的子空间, (1)如W是下列方程组 的解空间,求W=?,W在中的正交补=? (2)求W和的标准正交基。 [解法提要] 求出线性方程组的基础解系:,其一个标准正交基为:; 正交基为:。 试求将相似对角化的正交矩阵。 [解法提要] 1
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