八年级二次根式综合习题及答案解析.docVIP

二次根式重难点考点练习题 2014 2 10 使式子有意义的条件是 。 当时，有意义。 若有意义，则的取值范围是 。 【分析】﹣m≥0解得m≤0，因为分母不能为零，所以m＋1≠0解得m≠﹣1 当时，是二次根式。 在实数范围内分解因式：。 若，则的取值范围是 。 已知，则的取值范围是 。 化简：的结果是 。 当时，。 把的根号外的因式移到根号内等于 。 使等式成立的条件是 。 【答案】≥1 【分析】和都有意义，所以x－1≥0，x＋1≥0解得x≥1 若与互为相反数，则。 13. 当，时，。 14. 若和都是最简二次根式，则。 15. 计算：。 16. 计算：。 17. 在中，与是同类二次根式的是 。 18. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。 19. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 20. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。 21. 已知，则。 22. 已知，则。 23. 。 24. 当a -3时，二次根式的值等于 。 25. 若成立。则x的取值范围为 。 【答案】2≤x≤3 26. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简: ___________. 27. 若ab＜0,则化简 的结果是_____________. 【答案】 28. 已知，则 。 29. 已知：当a取某一范围内的实数时，代数式 的值是一个常数（确定值），则这个常数是 ； 30.若，则的值为 。 【31. 若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。 【答案】 【分析】正三角形的高为：三角形面积 32.在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是 。 【答案】2 【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得： 33. 观察下列等式：① +1；② +；③ +；……，请用字母表示你所发现的规律： 。 【答案】 ﹙﹚ 【分析】规律题，题中每个等式中分子都为1，分母为相邻的两个自然数的开平方的差，化简的结果为相邻的两个数开平方的和，要注意根号内数要大于等于0 选择题 34. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】二次根式内的数为非负数，故A错，B选项为三次根式，D选项中不知道、是同号还是异号，所以选C，C选项中的≥1，并且是二次根式 35. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由和二次根式成立的性质可知： 故选C 36. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 所以 故选A 37. 若，则化简后为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由得所以故选B 38. 能使等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即解得分母不能为零，故，所以选C 39. 计算：的值是（ ） A. 0 B. C. D. 或 【答案】D 【分析】当时当时 40. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即故选B 41. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D 42. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由＞0可知和同号，由二次根式有意义可知＞0，所以＜0， ＜0，所以，故选D 43. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C 44. 和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【分析】将根号外的因数移到根号内得：和，所以＞故选A 45. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 【答案】B 【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，不能开方故C对，当时有最小值9故C对，所以选B 46. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为，B选项为，C选项为，D选项为故选B 47. 下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 与是同类二次根式 C. 与不是同类二次根式 D. 同类二次