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. 从高考数学能力要求谈中学数学教学 温十五中 魏万中 《数学科考试说明》规定，数学科考试的宗旨是：测试中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法；考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。 一、《数学科考试说明》对高考数学能力要求 1. 逻辑思维能力: “会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述。”这是《考试说明》对“逻辑思维能力”的三个层次的说明，这三个层次体现在解题过程中，表现为：能正确领会题意，明确解题目标；能寻找到实现解题目标的方向和合适的解题步骤；能通过合乎逻辑的推理和运算，正确地表述解题过程。 2．运算能力:“会根据概念、公式和法则进行数、式和方程的正确运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算。”这是《考试说明》对“运算能力”的要求。准确是运算的最基本的要求，正确地记忆和运用运算公式及法则，是运算准确的前提，是“运算能力”第一层次的要求。要使运算能合理、简捷，对公式和法则做到能正用、反用、变用和活用，寻找捷径，迅速获得运算结果，这是“运算能力”第二层次的要求。注意运算与推理的结合，当然运算也是一种推理，这里指的是运算中考虑可能的推理，交互使用运算与推理，通过推理简化运算过程或寻找更为合理的运算程序，这是运算能力的更高层次的要求。 3．空间想象能力:“能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形”是《考试说明》对“空间想象能力”的要求。立体图形画在平面必然与实际图形产生差异，容易造成错觉，正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构；空间想象能力的第二层次表现为能准确领会“点线—线线—线面-—面面”之间的联系，并能就解题的根据、需要，对这些关系加以转化，多数情况是把给出的条件转化到某个平面上来，利用平面几何的知识来解题；空间想象能力的第三个层次，是能对题中给出的图形进行分割一分解，组合一拼补，变形一转换、位移或从不同视角观察图形，从而寻找出解题的最佳方法。 4．分析问题和解决问题的能力:“能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述”是《考试说明》对“分析问题和解决问题的能力”的要求。这里所说的要解决的问题，包括纯数学问题和实际应用问题。 对于纯数学问题，分析和解决问题的思维活动表现为： 1 能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解 或求证 中考虑需要的信息； 2 能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决本题的依据，推动 l 中信息的延伸； 3 将 1 、 2 中获得的信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方面的知识“衔接点”一一一个固有的或确定的数学关系； 4 将 3 中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列; 对于数学的应用问题，考查分析问题和解决问题能力的侧重点，则是现实客观事物的数学化。现实客观事物数学化的过程，包括几个层次的要求，首先是必须熟悉问题所提供的背景；其次是能阅读理解问题对背景材料的陈述：再次是能运用数学的思想和方法分析题中各种数量之间的关系及联系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，最后还应该能解决这个数学问题。这个过程，实质上是考生对数学现实抽象、深化和提高的过程，是考生数学实力的反映。 二、高考数学能力要求对中学数学教学的启示 1．紧扣教材和大纲，抓好“三基”教学 数学教材是学习数学的基础知识，形成基本技能的“蓝本”，高中数学教学大纲是高中数学学科教学和高考命题的重要依据，研习教材是学生获取数学知识，形成能力的主要途径，能力是在知识传授和学习过程中得到培养和发展的。纵观2001年高考数学试题，相当数量的基本题源于教材，即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用。这就要求我们在教学过程中要紧抓教材和大纲，全面系统地抓好对基础知识、基本技能和基本思想方法的教学，对各章的内容要注重全面，更要突出重点，对重点内容、通理通法要学会、熟练并能转化。 2．基础知识的教学和复习要在形成知识体系上下功夫。 近几年的高考试题，通过编拟立意新颖、背景公平的试题，如阅读理解题、信息迁移题、探索性问题、开放性问题等，在大纲上规定的范围内不断寻求知识点间的巧妙组合，以区分考生能力。因此，切实掌握数学知识是顺利解答问题的基础，教学和复习过程要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识的关系和联系，逐步形成和扩充知