三台中学高2013寒假数学作业二.docVIP

三台中学高2013级寒假数学作业（二） 一、选择题 1、已知全集,，则( ) A. B. C. D. 2、函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4、已知函数的反函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5、函数的值域是( ) A. B. C. D. 6、函数的图像关于( ) A．轴对称 B. 直线 C. 坐标原点对称 D. 直线 7、方程的实数解落在的区间是( ) A. B. C. D. 8、右图是函数的图象，那么（ ） A B C D 9、若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 11、函数的图象可以看成是将函数的图象（ ） A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 12、已知是奇函数，且时，，则当时，的表达式是（ ） A B C D 二、填空题 13、的值等于 14、= ； = . 15、 ；若 ． 16、已知的最大值是，且，则 三、解答题 17、已知集合，全集为实数集 (1)求，； (2)如果≠，求实数的取值范围. 18、已知函数. (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的草图； (3)利用图像写出该函数的值域、单调递减区间. 19、已知函数，且 （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明. 20、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问： （Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ 21、设函数是定义在上的减函数，并且满足 ，． （1）求的值； （2）若存在实数，使得＝2，求的值； （3）如果，求的取值范围. 22、函数和的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 ，，且． （1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数? （2）证明：，且； （3）结合函数图象的示意图，判断，，， 的大小，并按从小到大的顺序排列． 三台中学高2013级寒假数学作业（二）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B C A C C A A B 二、填空题 13、 14、； 15、； 16、 三、解答题 17、解：； ； ， 18、 解：（1）； （2）如右图： （3）值域为,单调减区间为. 19、解：（1） （2）由（1）得函数 函数的定义域为 函数为奇函数. （3）函数在上是增函数，证明如下： 任取，不妨设， 且 即 20、解：（Ⅰ）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元， 则 ∵，∴时，， 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. （Ⅱ）由题意得， 所以,商场要获取最大利润的,每件标价为元或元. 21、解：（1）令，则，∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∴， 又由是定义在R＋上的减函数，得：