【备战2013】高数学理 考前30天冲刺 专题04 函数与导数(上)(教师版).docVIP

【2013命题趋势预测】 通过对近三年高考中函数与导数的题型分析，编者在此对2013函数与导数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导； 导数的工具性与重要性毋庸置疑，而函数的思想也是渗透了高中三年的所有知识，因此，大部分的省市都会选择使用一道函数与导数的问题作为压轴题，因为这道题既反应了学生三年的学习成果，又能够很好的区分出学生的学习程度，因此函数与导数这个考点，应作为重中之重进行复习；教师在复习的过程中，应分层次进行指导、要求，优等生力求在这道题上精益求精，中等生力求在这道题上尽其所能，差等生力求在这题上有所斩获； 大部分的省市对函数与导数的出题分为两个部分，一是选择、填空中的函数问题，二是解答题中的导数问题，通过两个部分，来了解学生对函数与导数问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式； 预测选择、填空的出题方向主要以考查函数的基本性质（周期性、奇偶性、单调性等）、函数的零点、函数的图像、分段函数以及导数的基础知识为主；解答题主要是以应用题以及导数为工具，渗透单调性、极值最值、恒成立问题、函数的零点问题，此类问题的第一问大部分同学是力所能及的，所以要力求得分，第二（三）问考察学生的综合能力，设计导数与初等函数、数列、不等式、方程等知识的交叉. 【高考冲刺押题】 【押题1】已知函数 当时, 求函数的单调增区间； 求函数在区间上的最小值；在的条件下，设,证明：.参考数据： （）令，，， 即 【押题2】已知函数 （1）若为的极值点，求实数的值； （2）若在上为增函数，求实数的取值范围； （3）当时，方程有实根，求实数的最大值. 名师押题理由：本题综合性较强，充分体现出导数的工具作用，具体考点如下： 1、导数的基本运算；2、利用导数函数的极值、最值；3、导数与函数单调性的关系； 4、定区间上的含参二次函数的讨论；5、函数与方程的思想. 【押题3】已知函数． （1）若,求函数的单调区间并求的最小值； （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围； （3）若，试猜想的一个解析式. 【深度剖析】 押题指数：★★★★★ 名师思路点拨：（1）求出，令求出单调增区间，令求出单调减区间，进而求出；（2）可以求出，依题意，在区间上单调性必有改变，可以证明，其中是的两根，所以，在结合的取值范围，便可以求出的取值范围；（3）利用（2）中的结论，采用累乘法进行证明. 名师押题理由：本题基础性较强，试题着重考察了函数与不等式之间的联系，具体考点如下： 1、导数的基本运算；2、导数的几何意义；3、利用导数法求函数的单调区间； 4、二次函数问题；5、累乘法的使用；6、构造法. 【押题4】，.（）当时，求的单调区间；（）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得； （ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立 注：为自然对数的底数在上最大值为则， 【押题5】已知函数在处取得极小值2． （1）求函数的解析式； （2）求函数的极值即单调区间； （3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 【详细解析】（1）∵函数在处取得极小值2 【深度剖析】 押题指数：★★★★★ 名师思路点拨：（1）由可以求出函数的解析式，检验是否符合题设条件；（2）在（1）的条件下，利用导数与极值的关系即可解答第（2）问；（3）“对于任意，总存在，使得”等价于“在相应的区间上，”. 名师押题理由：本题综合性强，但难度适中，着重考察学生的基本功： 1、利用导数求函数的极值；2、利用导数判断函数的单调性；3、求导的基本运算； 4、函数的图像及性质；5、一元二次不等式的解法；6、二次函数的最值求解. 【名校试题精选】 【模拟训练1】设函数（）若在点处的切线方程为，求的值； （）在（1）条件下，设且有意义时,恒有成立,求的取值范. 综上所述，a的取值范围为{a|a≥1}.………………………………………………13分 和的情况如下： ↘ ↗ ↘ 故的单调减区间为，；单调增区间为………5分 ③ 当时，的定义域为．在上恒成立， 【深度剖析】 名校试题2012-2013北京市西城区高三第一学期期末测试 难度系数：★★★ 综合系数：★★★★★ 名师思路点拨：（1）将参数b进行分类，分为“”进行探讨，得到函数的单调区间；（2）使用分离参数法可以得到将题设条件转化为“”此时转化为去求的最小值. 【模拟训练3】设， 求的单调区间，并证明对上的任意，都有； 将的图像向下平移（）个单位，同时将