【备战2014】福省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第十五章 二次函数及其应用.docVIP

第15课 二次函数及其应用 【课标要求】 1、理解二次函数的意义 2、会用描点法画出二次函数的图像 3、会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴 4、通过对实际问题的分析确定二次函数表达式 5、理解二次函数与一元二次方程的关系 6、会根据抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像来确定a、b、c的符号 【知识要点】 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； 2. 顶点式的几种形式及关系： ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3. 二次函数的图像和性质： ＞0 ＜0 图像 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 时，y有最 值， 　 当x＝ 时，y有最 值 　 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而 4.二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ） ⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （大或小）值是 ．x2－4x＋5的开口方向______，顶点坐标是__________，对称轴方程是直线x＝___，当x＝ 时，y有最 值是 。 【例2】.二次函数 ，当x＜－1时，y随x的增大而 。 【例3】抛物线y＝x2－4x＋3与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。 当y=8时x对应的值是 。 【例4】抛物线向右平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为（ ） A 、（4，-1） B、（0，-3） C、（-2，-3） D、（-2，-1） 【例5】已知二次函数的图象如图所示，则在“①a＜0，②b ＞0，③c＜ 0，④b2－4ac＞0”中，正确的判断是（ ） A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④ 【例6一条抛物线顶点是（1，2）且经过点（－2，－4），则它的函数解析式是 ；另一抛物线经过（0，1）、（1，0）和（2，4）三点，则它的函数解析式是 。 【例7】体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答： ⑴ 该同学的出手高度是多少？ ⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？ 【课堂检测】 ▲1.抛物线的顶点坐标是（ ） A.（2，3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3） ▲2.抛物线y=-2x2+1的对称轴是（ ） A.直线 B. 直线 C. y轴 D. 直线x=2 ▲3. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1　　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 A． B． C． D． ▲5. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　） A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3 抛物线 与坐标轴的交点个数是（　　） A．3　　B．2　　C．1　　D．0的最小值是 。 ▲8. 抛物线y=（x+2）2-3y=x2平移得到，则下列平移过程中正确的是（ ） A. 向左平移2个单位再向上平移3个单位向左平移2个单位再向平移3个单位 向平移2个单位再向平移3个单位 向平移2个单位再向上平移3个单 对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.当x＞1时,y随x的增大而减小 C.x＜1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 1(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元； 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元