【创新设计】201高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练：大题综合突破练3.docVIP

突破练(三(1．设函数f(x)＝sin ＋2sin2(ω＞0)，已知函数f(x)的图象的相邻对称轴的距离为π. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中b＜c)，且f(A)＝，ABC的面积为S＝6，a＝2，求b，c的值． 解　(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋1－cos ωx ＝sin ωx－cos ωx＋1 ＝sin (ωx－)＋1. 函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为π. 函数f(x)的周期为2π.ω＝1. 函数f(x)的解析式为f(x)＝sin (x－)＋1. (2)由f(A)＝，得sin (A－)＝. 又A∈(0，π)，A＝. S＝bcsin A＝6. bcsin ＝6，bc＝24. 由余弦定理，得a2＝(2)2＝b2＋c2－2bccos ＝b2＋c2－24.b2＋c2＝52. 又b＜c，解得b＝4，c＝6. 2．已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和为Sn＝pn2＋2n，nN*， (1)求p的值及an； (2)在等比数列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若等比数列{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn＋}为等比数列． (1)解　由已知a1＝S1＝p＋2，S2＝4p＋4即a1＋a2＝4p＋4.a2＝3p＋2. 由已知a2－a1＝2，p＝1，a1＝3，又公差为2， an＝2n＋1，nN*. (2)证明　在等比数列{bn}中，设公比为q，b3＝a1＝3，b4＝a2＋4＝9，q＝3. 由b3＝b1·32，即3＝b1·32，解得b1＝. {bn}是以为首项，3为公比的等比数列． Tn＝＝·(3n－1)． 即Tn＋＝·3n＝·3n－1. 又T1＋＝，＝3，n≥2，nN*. ∴数列{Tn＋}是以为首项，公比为3的等比数列． 3．为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有A、B两种型号节能灯的生产线供选择．从这两种生产线生产的大量节能灯中各随机抽取100个进行质量评估，经检测，综合得分情况如下面的频率分布直方图： 　　 产品级别划分以及利润如下表： 综合得分k的范围 产品级别 产品利润(元/件) k≥85 一级 4 75≤k＜85 二级 2 k＜75 不合格 －2 视频率为概率． (1)估计生产A型节能灯的一级品率； (2)估计生产一个B型节能灯的利润大于0的概率，并估计生产100个B型节能灯的平均利润． 解　(1)由频率分布直方图知，A型节能灯的一级品的频率为0.044×5＋0.016×5＝0.3，所以生产A型节能灯的一级品率的估计值为0.3. (2)由条件知，生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率当且仅当k≥75，由频率分布直方图知，k≥75的频率为0.96，所以生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 生产100个B型节能灯的平均利润为×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)． 4．已知三棱柱ABC－A1B1C1中，BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D. (1)求证：AC1BA1； (2)求四棱锥A1－BCC1B1的体积． (1)证明　A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D， A1D⊥平面ABC. A1D?平面A1AC，平面A1AC平面ABC. BC⊥AC，平面A1AC∩平面ABC＝AC， BC⊥平面A1AC.AC1?平面A1AC，BC⊥AC1. 易知四边形ACC1A1为平行四边形． 又AA1＝AC，四边形ACC1A1为菱形， A1CAC1，BCAC1，又A1C∩BC＝C， AC1⊥平面A1CB. 又BA1?平面A1CB，AC1⊥BA1. (2)解　VA1－ABC＝SABC·A1D＝××2×2×＝， VA1B1C1－ABC＝SABC·A1D＝×2×2×＝2， VA1－BCC1B1＝VA1B1C1－ABC－VA1－ABC＝2－＝. 5．在圆x2＋y2＝8上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足，M为垂线段PD上的点，且满足|MD|＝|DP|. (1)求点M的轨迹方程； (2)若直线l与(1)中轨迹E相交于不同两点A，B，且满足(O为坐标原点)，求线段AB长度的取值范围． 解　(1)设M(x，y)，P(x1，y1)． 由|MD|＝|DP|，得 又P(x1，y1)在圆x2＋y2＝8上， x＋y＝8，即x2＋(y)2＝8. 点M的轨迹E的方程为＋＝1. (2)()假设直线l的斜率存在，其方程为y＝kx＋m. 联立 可得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0. (*) ∵·＝0，x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0. 化简，可得(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0. 将(*)式代入，