圆锥曲线背景下的综合问题(第五课时).pptVIP

* 知识梳理 高考速递 典例精析 圆锥曲线背景下的综合问题 第五课时 2．解析几何要求有较强的逻辑推理与运算能力，综合考查数形结合、分类讨论、等价转换等重要数学思想 知识梳理 1．解析几何是代数与几何的综合，以圆锥曲线为载体综合考查函数、方程、不等式、几何、三角函数、数列、向量及导数等知识是近几年高考的基本模式； α A P B 1.(2008·浙江卷)如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是(　 　) A. 圆　　　　　　　B. 椭圆 C. 一条直线　　　　D. 两条平行直线 B 高考速递 B 高考速递 2.(2008·全国卷Ⅱ)设a1，则双曲线 的离心率e的取值范围是(　　) A. ( ,2) B.( , ) C. (2,5) D.(2, ) C A B F O D x y l 例1 如图，已知椭圆 (2≤m≤5),过其左焦点F且斜率为1的直线l与椭圆及其准线的交点从左到右依次交于A、B、C、D，设 =|AB|-|CD||. (1)求 的解析式； (2)求 的最值. 典例精析 【分析】先确定A、D 的坐标，再确定B、C的坐标，进而得|AB|CD|，然后建立函数关系. 解析 (1)由已知，焦点F(-1,0)，直线l的方程为 , 准线方程为 ,所以 所以 将 代入椭圆方程得： 即 所以 【回顾与反思】本题综合考查圆锥曲线与函数知识，注意利用函数的单调性求值域和利用平面几何知识简化运算. (2)因为 由函数单调性得 即 的最小值为 ,最大值为 . 例2(长沙市一中月考卷)已知抛物线 的焦点 与椭圆 的右焦点 重合， 是椭圆左焦点. （1)△ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)， 点C在抛物线　　　　上运动，求△ABC的垂心G的轨迹方程； (2)若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点， 且∠　　　=α,∠　　　=β，求cosαcosβ的值及 △　　的面积. 典例精析 分析 解析 (1)利用坐标代入法求解； (2)应用抛物线定义及解三角形知识求解. 又　A(-4,0),B(0,-3), (1)设重心　　　　,　　　　. 由垂心公式有　　 　　　　　　　　　　　　　. 又因为点C在抛物线上，得　　 整理得　　　　　　　即为△ABC的重心G为轨迹方程. 【回顾与反思】本题考查直线与圆锥曲线之间的 关系，同时综合了函数与三角形的知识. (2)抛物线焦点　(1,0),所以　　=9-1=8, 由　　　　　　　　 ，得交点P(　,　). tanα=　　　=　　　,tanβ=　　　=-　　　, 所以cosα=　　,cosβ=　　, cosα·cosβ=　　, 典例精析 (2008·山东卷)如图，设抛物线方程为　　　　(p0)，M是 直线　　　　上任意一点，过点M引抛物线的切线，切点分别为A、B. (1)求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列； (2)令　　　　　　　(O为原点)，是否存在 点M使得点C关于直线AB的对称点D在已 知抛物线上？若存在，求出所有适合题 意的点M的坐标；若不存在，请说明理由. B y A -2p x M O (1)借助导数确定切线斜率，求切线方程； (2)先求对称点D的坐标，再假设点M存在，解方程求点M的坐标. 分析 (1)设 , 由　　　　，得 , 设 解析 B y A -2p x M O 所以 即 同理，有 两式相减,得 因为　　　　　,所以 即A、M、B三点的横坐标成等差数列. (2) 设　　　　　　　　　　　　　　, 所以　　　　　　　　　　　　　　　　　 设　　　　， 直线AB的方程为 因为CD的中点在直线AB上, 所以 即 (*) 又因为点　　　　　　　　　也在直线AB上， 所以　　　　　　　　　　　, B y A -2p x M O *