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近似值与估算 　　用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有： 　　（1）4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。 2）7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。 3）1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。 在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。 典型题解 　　例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？ 13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。 26.85×13＝349.05， 26.95×13＝350.35。 349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。 350÷13＝26.923… 26.92。 1中所用的方法可称为“放缩法”。对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。当然，这里的“放大”与“缩小”都要适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无法确定正确值，这时“放缩”就失败了。 　　分析与解：对分母使用放缩法，有 199.1＜原式＜200，原式整数部分是199。 1.22×8.03+1.23×8.02+1.24×8.01。 1.22×8.03， 1.23×8.02与1.24×8.01中，各式的两个因数之和都相等。当两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，于是得到 1.22×8.03＜1.23×8.02＜1.24×8.01。 1.22×8.03＞1.22×8，所以 1.22×8×3 29.28； 1.24×8.01＜1.25×8，所以 1.25×8×3 30。 29.28＜原式＜30知，原式的整数部分是29。 　　例4某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米） 0.112×（70÷5） 0.112×10 　　＝1.12≈1.2（米） 1.2米。 1.1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。 4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米） x千米，依题意有 1748千米就应返回。 x≈1749，当飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。 的自然数之和。 5．为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米3石料，以截断河流。如果每辆大型运输车一次可运石料17.5米3，那么为保障一次截流成功，至少需要多少辆运输车？ 6．3个相邻的偶数乘积比600000大，比670000小，求这三个相邻偶数。 7．6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第20个数的整数部分是 . 8．设，求的整数部分。 9．一位一百多岁的老寿星，公元年时年龄为岁，则此老寿星2001年多少岁？ 10．一条单线铁路全长240千米，每隔20千米有一个会车站（当两车相遇时，一车停在会车站内，另一车可通过）。甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行75千米，乙车每小时行45千米。为保证快车正点运行，慢车应给快车让路。为使等候时间尽量短，乙车应在出发后的第几个会车站等候甲车通过？