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C语言常用算法归纳 ? 应当掌握的一般算法 一、基本算法： 交换、累加、累乘 二、非数值计算常用经典算法： 穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性） 三、数值计算常用经典算法： 级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法） 四、其他： 迭代、进制转换、矩阵转置、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形） 详细讲解 一、基本算法? 1．交换（两量交换借助第三者） 例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。 ??main() { int?a,b,t; ? scanf(%d%d,a,b); ? printf(%d,%d\n,a,b); t=a;??a=b;??b=t; ? printf(%d,%d\n,a,b); } 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。 假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。 其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。 注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！ 【应用】 例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() { int?a,b,c,t; ?scanf(%d%d%d,a,b,c); ? /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ ?if(ab){?t=a;?a=b;?b=t;?} ? if(ac){?t=a;?a=c;?c=t;?} ? /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ ? if(bc)?{?t=b;?b=c;?c=t;?} ? printf(%d,%d,%d\n,a,b,c); } 2．累加 累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。 例1、求1+2+3+……+100的和。 main() { int?i,s; ?s=0;????i=1; ? while(i=100) ?{ s=s+i;????????/*累加式*/ ? ?i=i+1;????????/*特殊的累加式*/ ? } ? printf(1+2+3+...+100=%d\n,s); } 【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i?=?i?+?1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。 3．累乘 累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。 例1、求10！ [分析] 10！=1×2×3×……×10 main() { int?i;??long?c; ? c=1;??i=1; ? while(i=10) ?{ c=c*i;??????/*累乘式*/ ? ?i=i+1; ?} ?printf(1*2*3*...*10=%ld\n,c); } 二、非数值计算常用经典算法 1．穷举 也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。 例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：1*1*1+5*5*5+3*3*3=153）。 [法一] main() { int?x,g,s,b; ?for(x=100;x=999;x++) ??{ g=x%10;??s=x/10%10;??b=x/100; ??? if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf(%d\n,x); } } 【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。 [法二] main() {int?g,s,b; ?for(b=1;b=9;b++) ?? for(s=0;s=9;s++) ??? for(g=0;g=9;g++) ??? ?if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)??printf(%d\n,b*100+s*10+g); } 【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环