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时域采样定理MATLAB实现 　　【摘 要】取样定理是把模拟信号变成数字信号取样频率选取的一条重要准则。对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性延拓形成的。本文选取一模拟信号， 在 Matlab平台上用不同的取样频率对其采样，利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复，计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，从而验证时域采样定理。 　　【关键词】时域采样定理 连续信号 频谱分析仪 MATLAB 　　从模拟信号到数字信号，即从连续信号到离散信号的转换都是通过离散采样完成的，采样频率就是每秒钟采样的个数。根据香农采样定理，要保证信号不失真，采样频率要大于信号最高频率的两倍。 　　1 采样定理介绍 　　假设离散时间信号 是通过对连续时间信号 取样获得 　　取样定理的叙述为： 如果 在 时 ， = 0， 则连续时间信号 完全可以由离散时间信号重建恢复 ， 其充要条件是：取样频率 ≥2 ； = 2被称为连续时间信 号的奈奎斯特 （Nyquist） 频率。当 2时 ， 则会在进行 频谱复制时产生重叠 ， 通常称为混叠 （Aliasing）， 则连续时间信 　　号不能由它的取样信号重建恢复。 　　2 运用MATLAB举例分析 　　下面选定一个连续信号，计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，从而验证时域采样定理。 　　f1 = sin（2*pi*60*t） 　　fs0 = caiyang（f1，40）； %频率fs2fmax，欠采样 　　fr0 = huifu（fs0，40）； 　　Fs1 = caiyang（f1，120）； %频率 fs=2fmax， 临界采样 　　fr1 = huifu（fs1，120）； 　　fs2 = caiyang（f1，160）； %频率 fs2fmax， 过采样 　　fr2 = huifu（fs2，160）； 　　2.1创建一个caiyang.m文件 　　function fz = caiyang（fy，fs） 　　fs0 = 10000； tp = 0.1； 　　t = [-tp：1/fs0：tp]； 　　k1 = 0：999； k2 = -999：-1； 　　m1 = length（k1）； m2 = length（k2）； 　　f = [fs0*k2/m2，fs0*k1/m1]； 　　w = [-2*pi*k2/m2，2*pi*k1/m1]； 　　fx1=eval（fy）； 　　FX1 = fx1*exp（-j*[1：length（fx1）]*w）； 　　figure 　　subplot（2，2，1），plot（t，fx1，r） 　　title（原信号），xlabel（时间t（s）） 　　axis（[min（t），max（t），min（fx1），max（fx1）]） 　　subplot（2，2，2），plot（f，abs（FX1），r） 　　title（原信号幅度频谱），xlabel（ 频率f（Hz）） 　　axis（[-100，100，0，max（abs（FX1））+5]） 　　Ts = 1/fs； 　　t1 = -tp：Ts：tp； 　　f1 = [fs*k2/m2，fs*k1/m1]； 　　t = t1； 　　fz = eval（fy）； 　　FZ = fz*exp（-j*[1：length（fz）]*w）； 　　subplot（2，2，3），stem（t，fz，.）， 　　title（取样信号），xlabel（时间t（s）） 　　line（[min（t），max（t）]，[0，0]） 　　subplot（2，2，4），plot（f1，abs（FZ），m） 　　title（取样信号幅度频谱），xlabel（频率f（Hz）） 　　2.2创建一个huifu.m文件 　　function fh = huifu（fz，fs） 　　T = 1/fs； dt = T/10； tp = 0.1； 　　t = -tp：dt：tp； n = -tp/T：tp/T； 　　TMN = ones（length（n），1）*t-n*T*ones（1，length（t））； 　　fh = fz*sinc（fs*TMN）； 　　k1 = 0：999； k2 = -999：-1； 　　m1 = length（k1）； m2 = length（k2）； 　　w = [-2*pi*k2/m2，2*pi*k1/m1]； 　　FH = fh*exp（-j*[1：length（fh）]*w）； 　　figure