2012年高中阶段学校招生第一次模拟考试.docVIP

2012年二模数学试题参考答案 一、1．2．C．＝＝8．9．120度． 三、 11．解：原式＝ （ 2分） ＝ （4分） ＝ （分） 12．图象上的一点 ∴ （1分） ∵阴影部分四边形APCOR的面积为3，即（3分） 又∵反比例函数图象在第二象限 ∴ （5分） ∴反比例函数 （6分） 13．∴AB EF （6分） 14．解：在中， 即： （2分） ∴ （3分） ∴ （5分） （若不按要求精确扣1分） 答：这棵树高大约是米。（6分） 15．解：（1）作出2分，写出A’ 4,7 、B’ 10,4 4分；（2）写出C’ 3a-2,3b-2 6分 解：设经过x小时两车相距45千米（1分） （1）当相遇前两车相距45千米时，依题意得：（3分） 解得： （4分） （2）当相遇后两车又相距45千米时，依题意得：（5分） 解得： （6分） 答：经过小时或7小时两车相距45千米（7分） 18． 1 证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF ∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°， ∴∠EAF＝90° （1分） 又∵AD⊥BC ∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90° 又∵AE＝AD，AF＝AD ∴AE＝AF （2分） ∴四边形AEGF是正方形 （3分） 2 解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x ∵BD＝2，DC＝3 ∴BE＝2 ，CF＝3 ∴BG＝x－2，CG＝x－3 （4分） 在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2 ∴ x－2 2＋ x－3 2＝52 （5分） 化简得，x2－5x－6＝0 解得x1＝6，x2＝－1（舍） （6分） 所以AD＝x＝6 （7分） 19．答：（1）②④； （分） （2） 解： ｘ－２＝４－４ｘ＋ｘ２ （分） ｘ２－５ｘ＋６＝０（ｘ－３）（ｘ－２）＝０ｘ１＝３，ｘ２＝２ （分） 经检验ｘ１＝３不是原方程的解，ｘ２＝２是原方程的解所以原方程的解为ｘ＝２． （分）解：（1）设l1 的函数式为且由图可知l1 经过（02）和（50017）两点，从而列得 ２＝ｂ1 17＝500ｋ1＋ｂ1 解得 ｂ1＝２ ∴l1 的函数式为 （2分） 又设l2 的函数式为 ,且由图可知l2 经过（0,20）和（500,26）两点，从而列得 20＝ｂ2 26＝500ｋ2＋ｂ2 解得 ｂ2＝20 ∴l2 的函数式为 （4分） （2）依题意列得 （5分） 解得 x 1000 　　∴当照明的时间为1000小时时，两种灯的费用相等。 （6分） （3）设小亮房间使用节能灯照明的时间为a小时，整个照明总花费为w元，依题意得 （500≤a≤2000） （8分） 整理得 （500≤a≤2000） ∵ ，w随着a的增大而减小， ∴当a取2000时w最小，也就是说，小亮应该先用节能灯，当节能灯寿命完了，才换白炽灯，这样就最省钱了。 （9分） （1）证明：连接OD．∵ DE与⊙O相切∴ DE⊥OD ∵ DE⊥AC ∴ OD∥AC ∴ ∵ AO BO ∴ CD BD （3分） （2）连接AD． AB是O的直径ADB 90° ∴AD⊥BC ∵ CD BD ∴ ∴ ∠B ∠C （5分） ∵ DE⊥AC ∴∠BDA ∠CED 90° ∴ △BDA∽△CED ∴ ∵﹕﹕, ∴﹕﹕ （7分） 设，，则 解得（舍去负值）， ∴ （9分） 22．解： 1 把A －2，－1 ，B 0,7 两点的坐标代入 y＝－x2＋bx＋c，得 ，解得. 所以，该抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋7又因为y＝－x2＋2x＋7＝－ x－1 2＋8，所以对称轴为直线x＝1. 2 当函数值y＝0时， －x2＋2x＋7＝0的解为x＝1±2 ， 结合图象，容易知道1－2 x 1＋2 时，y 0. 3 当矩形CDEF为正方形时，CD＝CF设C点的坐标为 m，n ， 则n＝－m2＋2m＋7，即CF＝－m2＋2m＋7.因为C、D两点的纵坐标相等， 所以C、D两点关于对称轴x＝1对称， 设点D的横坐标为p，则1－m＝p－1， 所以p＝2－m，所以CD＝ 2－m －m＝2－2m. 因为CD＝CF，所以2－2m＝－m2＋2m＋7， 整理，得m2－4m－5＝0，解得m＝－1或5.因为点C在对称轴的左侧，所以m只能取－1.当m＝－1时， n＝－m2＋2m＋7＝－ －1 2＋2× －1 ＋7＝4. 于是，点C的坐标为 －1,4 ． 第 1 页 共4 页 0