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2012届高考数学练习五 （完成时间：1小时） 姓名：_____________ 1.设全集,则___ 2.已知数列为等差数列，且，则___ 3.已知条件，条件，且 是的充分不必要条件，则a的取值范围是_____________ 4．设，函数有意义, 实数m取值范围 ___ . 5．已知复数满足，则的最大值为__▲_ 6.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11, 9. 已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为_______ 7. 函数满足，若，则的最大值为　　　． 8.已知是实数，函数 (1)若f(x)0在R上恒成立, 求的取值范围. (2)若函数在区间上恰有一个零点, 求的取值范围. 9．已知动⊙M经过点，且与圆外切 （1）求点M的轨迹方程 （2）记半径最小的圆为⊙，直线与⊙相交于两点，且⊙上存在点，使得() ①求⊙的方程； ②求直线的方程及相应的点坐标 10.已知，其中为常数. (1)试判断函数f(x)的奇偶性； (2)若时，函数的最大值为，求实数的值． (3)在(2)的条件下, 求证: （理做）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，． （1）当变化时，求点的轨迹的方程； （2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列． 1． 2。 3。 4。 5。 6。4 7。 8. 解：（1）当时，0在R上不可能恒成立，不合题意，∴ -------2分 当时，必需，解得--------5分 综上，的取值范围为--------6分 （2）①当时 , ,显然在上没有零点, 所以 .--------8分 ②当时， 且, 解得--------11分 ，解得--------13分 综上，的取值范围为--------14分 9. 解：（）--------1分 由题意可得，MC=MD+2 ，MC—MD=2CD=4--------3分 ∴点M的轨迹是以C,D为焦点的双曲线的左支， 其中--------5分 ∴点M的轨迹方程为--------6分 (2) ① ∵MD的最小值为,且M(-1,0) ∴⊙的方程为--------8分 ②由，即点代入⊙M：， 解得， --------10分 ，且 -----12分 ，且∴ -----13分 ∴ 又的中点为-------15分 ∴ 直线，即 ---16分 10. 解：（1）当时，则 ∴---------------2分 时，则 ∴ -----------4分 ∴函数f(x)为奇函数---------------5分 (2)假设存在满足条件的实数---------------6分 ①时，由于， ∴在上是增函数 （舍去）---------------8分 ②时,令 则上递减，上递增 ，解得 综合①②可知---------------11分 (3)由(2)知, , ∴(当且仅当时取“=”)-------13分 ∵ ∴ -------14分 ∴ = ∴-------16分 （理做）解：（Ⅰ）设点的坐标为， 由，得点是线段的中点，则，， 又， 由，得，―――――――――――① 由，得 ∴t=y ――――② 　 由①②消去，得即为所求点的轨迹的方程 （Ⅱ）证明：设直线的斜率依次为，并记，， 则 设直线方程为 ，得，∴ ∴，∴ ∴成等差数列 1