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2012届高考数学练习二 （完成时间：1小时） 姓名：_____________ 1. 设，是两条不同的直线，是一个平面，正确的是若，，则 若，，则 若，，则 若，，则设，则a，b，c的大小关系是，，则的最大值为 ． 4. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则 ．若，当时有最小值，当时有最大值，的范围是_______． 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8．则当时，的单调递增区间是 ．（1）求函数的值域； （2）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值. 9在△ABC中，已知AB=2，BC=1，CA=，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F使得△DEF为正三角形，设．，求△DEF的边长； （2）求△DEF边长的最小值．，其中. (1)若存在，使得成立，求实数的取值范围； (2)求函数的值域. （理做）设函数. （）时，求的展开式中二项式系数最大的项； （）且，求； （）是正整数，为正实数，实数满足，求证：． 1、② 2、 3、2 4、64 5、420 6、 7、 8. （1） ……4分 所以函数的值域为． ……6分 （2），所以， ……8分 因为为锐角, 所以 ……9分 又因为在中，，所以， 所以 ……12分 …14分 9. （1）若，则FD//CB，设正三角形DEF的边长为a，有， 解得。 ……5分 （2）设正三角形DEF的边长为a，CF＝a·sin，AF＝-a· 设∠EDB＝∠1（A＝30°，B＝60°） ∴∠1＝180°－B－∠DEB＝120°－∠DEB ＝180°－60°－∠DEB＝120°－∠DEB ……7分 ∠ADF＝180°－60°－∠1＝120°－ 在△ADF中 = ……10分 ……12分 ∴△DEF边长最小值为 ……15分 10. 解：(1) 方法一：存在，使得， 即存在，使得， 当时，满足要求； 当时，满足要求； 当时，，解得 综上得， ------6分 方法二：存在，使得，即存在，使得 显然，分离参数得，∴ 而，其中 ∴ ∴ ------6分 (2) ∴ = = 设，，则转化为求函数的值域. 当时，，此时函数在上为减函数， ∴函数的值域为，即 当时， 此时函数在上为减函数， ∴函数的值域为，即 ------8分 当时， 令，解得或（舍）. 当变化时，与的变化情况如下表： 0 极小值 若，即 时，函数在上为减函数. ∴函数的值域为，即 若，即 时，函数在上递减，在上递增 ∴ 函数在上的最大值为与中的较大者. ∵，，∴ ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时 ------15分 综上， 当时，函数的值域为； 当时，函数的值域为； 当时，函数的值域为 ------16分 （理做）解：（）； （2分） （）， ； （5分） （）可得，即 ． 而，所以原不等式成立． （10分） 1 A C B D E F ∠1=α