1.2.2充要条件课件(3课时).ppt

练习：证明：ax２＋bx＋c＝０有两个实根的充要条件是b２－４ac≥０ 结论q: ax2+bx+c=0有两个实根 条件p: b２－４ac≥０ 分析： 证明： （１）充分性（p　　q）；　　　　　　 （２）必要性（q　　p） ∵b２－４ac≥０ 设方程ax2+bx+c=0的根为 即方程ax2+bx+c=0有两个实根 ∵方程ax2+bx+c=0有两个实根 ∴b２－４ac≥０ 故方程有两个实根的充要条件是b２－４ac≥０ 已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求数列{an}成等比数列的充要条件． 三、求充要条件 分析：此类题型一般先从必要性入手求出条件，再证明充分性，即证明此条件是充分条件。 解析：先求必要条件 再证充分性 【评析】　①探求充分条件，往往是先从已知条件得出某个结论，然后再证明这个结论是命题成立的充分条件． ②有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由结论?条件是证明题的必要性，由条件?结论是证明命题的充分性，证明要分两个环节：一是充分性；二是必要性． 【分析】　(1)用集合的观点考察问题，先写出┐p和┐ q，然后由┐ q? ┐ p，但┐ p ┐ q来求m的取值范围； (2)将┐ p是┐ q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，再转化为p是q的充分不必要条件再求解． 综合应用 ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ ┐ 【评析】　涉及参数的问题解决起来较为困难时，注意本题方法二的等价转化，转化后就显得好理解了，在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题，常常借助集合的观点来考虑． 已知p：A＝{x||x－a|4}；q：{x|(x－2)(3－x)0}，且┐p是┐q的充分条件，则a的取值范围为 (　　) A．－1a6 B．－1≤a≤6 C．a－1或a6 D．a≤－1或a≥6 【答案】　B 变式训练 小结 条件p　　 结论q 条件p是结论q成立的充分不必要条件 条件p　　　结论q 条件p是结论q成立的必要不充分条件 条件p　　　结论q 条件p是结论q成立的充要条件 说明：首先分清命题中的条件p与结论q,然后根据定义判断命题中的条件p是结论q成立的什么条件(充分、必要、充要) 教学反思 这节课是在对教材充分理解的基础上进行的，重难点突出，过渡自然，教态从容自如，课堂气氛活跃，学生很配合，自己掌控课堂的气氛能力相比以前有了很大的进步。需要改进的地方如下： ?1、对于学生的提问评价方面，提问学生可以让学生到黑板上板书，如果是口头回答的话，应把其说明的板书在黑板上，这样有利于对学生优点、不足的点评。特别是有多种方法的，可进行比较优化。? 2、在总结充分、必要条件的4种结果时，可在后面注上谁能推出谁，谁不能推出谁，使学生更加明确结果，理解更加清晰。 ?3、对课堂节奏的把握上，让学生思考是必要的，而且应该有一定的间给学生思考，但是思考的时间要把握好，太少学生思考不充分，太多又影响上课的节奏，会影响后面的练习无法完成。 ? 例3 例3答案 例1答案 * 1.如何理解: (1) p是q的充分条件 复习提问: 由条件p 结论q, (2) p是q的必要条件 由结论q 条件p, 则条件p是结论q成立的充分条件; 则条件p是结论成立的必要条件 2.指出下列各命题中,p是q的什么条件? (1) p:两个角是对顶角, q:两个角相等 充分条件 (2) p: xy=0, q: x=0 必要条件 (3) p:内错角相等, q:两直线平行 充分、必要条件 (4) p:偶数, q:能被2整除 充分、必要条件 3.已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数. 请问:p是q的什么条件? q是p的什么条件? 既充分又必要条件 一.定义: 说明: “p q”表示:“p q且p q” （或p等价于q） （2）符号“ ”称为等价符号， （1）若p q，则p与q互为充要条件 1.定义: 一般地,如果既有p q, 又有q p ，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p q. 二、命题的4种情况： 例1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件 (在“充分而不必要”、“必要而不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一种) (1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0 (2)P :同位角相等; q:两直线平行 (3)p:x=3; q:x2=9 (4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平行四边形 必要不充分 充要 充分不必要 既不充分又不必要 (1)p:x是6的倍数; q:x是2