1.2充要条件公开课课件【三个课时】.pptVIP

选修2－1第一章常用逻辑用语 制作：武汉市第六中学数学组 1.2充分条件与必要条件 （第三课时） 例3：求方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)至少有一负根的充要条件． 寻找充分、必要条件 充分、必要条件的证明 反思小结：把握这种命题的结构形式，确定哪是条件，是什么条件，是抓住证明格式的关键．本题证明充分性就是由“q=-1?{an}为等比数列”，所以“q=-1”是条件；证明必要性是由“数列{an}是等比数列?q=-1”，所以“数列{an}是等比数列”是条件． 衡阳市铁一中学 衡阳市铁一中学 选修2－1第一章常用逻辑用语 1.2充分条件与必要条件 （共三课时） 知识回顾 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 互逆命题 真假无关 互逆命题 真假无关 互否命题真假无关 互否命题真假无关 学生活动 判断下列命题的真假. （1）若x＝y，则 x2=y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2 1，则x1 （4）若x＝1或x＝2,则 x2 －3x＋2＝0 问题1:条件和结论有什么关系 真 假 假 真 a = 0 ab = 0 问题1:说明条件和结论有什么关系？ （1）x＝y x2＝y2 （2）ab = 0 a = 0 （3）x21 x1 （4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0 x1 x21 x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2 x2＝y2 x＝y ； ； ； ； 新课概念 :定义 一、充分条件与必要条件 一般地， “若p，则q” 为真命题， 是指由p经过推理能推出q， 也就是说，如果p成立，那么q一定成立． 即：只要有p就能充分地保证q的成立， 这时我们说p可推出q， 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 如何理解充分条件 和必要条件？ 上述定义知“ ”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？ 理解概念 q是p的必要条件说明没有q就没有p了， q是 p成立的必不可少条件，当然有q 未必一定有p. 这时逆否命题：￢q，则￢P． 是真命题！ 即：“有p就有q”，那么“无q必定无p”，q对p片而言是必不可少的！ 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立” 理解概念 必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立” 你能举例说明吗？生活中有吗？ 你能举例说明吗？生活中有吗？ 例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？ (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数； (3)若x为无理数，则x2为无理数. 数学运用 点拨：事实上就是判断“p ? q”是否为真命题。 如(1)中“x＝1” ? “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件. 例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 q是p的必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若ab，则acbc. 点拨：还是判断“p ? q”是否为真命题。 但要特别注意说法：如： （1） x=y ? x2=y2，我们说 x2=y2 是x=y的必要条件. 练习1，判断下列命题的真假：（1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条  直线为圆的切线的必要条件； （3）sinA=sinB是A=B的充分条件；（4）ab≠0是a ≠ 0的充分条件。 命题（2）为真命题； 命题（3）为假命题； 命题（4）为真命题。 命题（1）为真命题； 2、用符号“充分”或“必要”填空： （1）“0x 5”是“ x – 2 3”的______条件。 （2）“平行四边形的对角线相等”是“这个平行四 边形为正方形”的______条件。 (3)“xy 0”是“ x+y = x+y ”的______条件。 （4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除” 的