二阶电路教案(ppt讲稿).pptVIP

电子发烧友 电子技术论坛 第七章 二阶电路 重点： 1．电路微分方程的建立 2 ．特征根的重要意义 3 ．微分方程解的物理意义 难点： 1 ．电路微分的解及其物理意义 2 ．不同特征根的讨论计算 7.1 二阶电路的零输入响应 一、二阶电路中的能量振荡 二、二阶电路的微分方程 三、二阶电路微分方程的求解 四、二阶电路特征根的讨论 7.2 二阶电路的阶跃响应与冲激响应 由此可见，u(t)i(t)和均为正弦函数，电路的响应为等幅振荡响应，称为系统的固有频率； 当二阶电路的激励为同频率的正弦函数时，称此时电路发生了谐振，其物理意义类似于机械系统的共振。 * * 7.0 知识复习 一、二阶齐次微分方程的通解形式 其特征方程为： 特征根： 当特征方程有不同的实根p1、p2时: 当特征方程有相同的实根p时: 当特征方程有共轭的复根 : 二、欧拉公式 理想二阶电路-----即R=0，无阻尼情况 列写电路方程为 其电路电流为： 因此： 所以，电路方程为： 方程 的特征方程为: 特征根为： 其中： 由特征根的性质（不等的实数、相等的实数或共轭的复数）确定通解的具体形式。 再据电路的初始条件即可得出通解中的待定系数。 1、过阻尼情况——非振荡放电过程 1)过阻尼的条件 当 ，即 （ ） 时，p1、p2为不相等的负实数。 此时固有频率为不相等的负实数。 2)过阻尼时的响应 当特征根为不相等的实数时，方程的解的形式为: 其中： 而 ， ， 且电路的初始条件 ， 有 同时 , 初始条件为： 代入: 解出 A1,A2 得出: 3)过阻尼时的响应曲线 2、临界阻尼情况 1)过阻尼的条件 当 ，即 （ ） 时，p1、p2为相等的负实数。 此时固有频率为不相等的负实数。 2)临界阻尼时的响应 当特征根为相等的负实数时，方程的解的形式为: 其中： 非振荡放电过程的解为： 令： 取极限，根据罗必塔法则： 3)临界阻尼时的响应曲线 3、欠阻尼情况 1)欠阻尼的条件 当 ，即 （ ） 时，p1、p2为一对共轭复数，其实部为负数。 此时固有频率为不相等的负实数。 2)欠阻尼时的响应 令： 则微分方程的特征根： 与 及 之间存在三角关系： 根据欧拉公式： 可将特征根写为： ， 因此： 3)欠阻尼时的响应曲线 3)无阻尼的情况 无阻尼情况是欠阻尼的一种特殊情况。 当 时， ， ， ， 此时的响应为：