专题讲练1_相似三角形的基本图形六份.docVIP

相似三角形练习 （一）A字型、反A字型（斜A字型） （平行） （不平行） 旋转型：由A字型旋转得到 8字型拓展 共享性 （二）8字型、反8字型 （蝴蝶型） （平行） （不平行） 【例1】△ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE∥BC ， 求CE的长 （2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE的长 （3）.如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO （4）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO×DO=BO×CO 【例2】如图，E是□ABCD的边AB的中点，相交于G，求的值 【巩固1】如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F。求证：AF=EF。 【巩固2】已知：如图，在△ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm,求AB、AC的长. 【巩固3】如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若＝ =2,求BE:EA的比值. 　 【巩固4】如图，，求。（试用多种方法解） 【例3】如图，已知，若，，，求证：. 【巩固1】如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为.证明：. 【巩固2】如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论. 【巩固3】如图，□ABCD中，M为AD上的一个动点，MN∥AB，直线AB、CM交于点P，直线BM、CD交于点Q. （1）求证：； （2）若AB=1，求AP·DQ的值； （3）若AB=1，求的值. 【例4】（1）如图2，AD为△ABC的角平分线，求证：. （2）如图2，AD为△ABC的外角平分线，求证：. 【例5】如图，□ABCD中，E为AD上一点，EF∥AC交CD于点F，BF延长交AD的延长线于点G，求证：AD2=AE·AG. 【巩固】如图，□ABCD中，E为BC的中点，直线DE分别交AC、AB的延长线于F、G两点，求证：EF·GD =DF·GE. 【例6】如图，□ABCD中，G是DC延长线上一点，连结AG交BD、DF于E、F求证：AE2=EF·EG 　　【巩固】已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G，求证：EF·BG=BF·EG 　　 1．如图，一直线与△ABC的边AB，AC及BC的延长线分别交于D，E，F。求证：若，则D是AB的中点。 2．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=3CE，DE交BC于F，求DF：FE的值。 3．已知：如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD，求证：ED=3EF 4．如图所示在△ABC中，∠ACB=90°，D为中点，DE⊥AB交AC于E，交BC的延长线于F。求证：。 5.已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，求AE：EC。 6.如图，在△ABC中，D为BC上任一点，过D作DE∥AB交AC于点E，过E作EF∥AD交BC于点F. （1）求证：CD2=CF·CB； （2）若CF=4，BD=5，求DF的长度. 7.已知在□ABCD中，E为AB上一点，EF∥BD交AD于点F，连接CM、CF分别交BD于M、N两点. (1)如图1，若E为AB的中点，写出图中所有与BM相等的线段，并选取一条给出证明； (2)如图2，若E不是AB的中点，在(1)中与BM相等的线段中找出一条仍然与BM相等的线段，并给出证明. 8.（1）如图1，在△ABC中，DE//BC，AQ交DE于点P，求证：（）； （2）如图2，AB∥CD，AD、BC交于点P，过P任作直线分别交AB、CD于E、F两点，求证：（）； （3）如图，△ABC中，DE∥BC，CD、BE交于点F，直线AF分别交DE、BC于P、Q两点，求证：Q为BC的中点. 9.如图，△ABC中，EF∥BC，D为BC上一点，BF交AD于点P，延长EP交BC于点G. ①求证：DB2=DG·DC； ②若BC=3BD，则= .（直接写出你的答案，不需要过程） 10.如图，在△ABC中BC=2AB，BD平分∠ABC，DE∥BC，