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专题：运动合成与分解 一：小船过河 二： 绳拉小车问题 1质量M=2kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度Vx和Vy随时间变化的图线如图所示，求： （1）物体的初速度； （2）物体受的合力； （3）t=8s时物体的速度； （4）t=4s时物体的位移； （5）物体的轨迹方程； 1、某河水流速度为5m/s，一小船对静水的速度大小是4m/s，要渡过此河，船头垂直河岸行驶，已知河宽为120m，试分析计算： ①小船能否渡河直达正对岸？ ②船需多少时间才能到达对岸？ ③此船登上对岸的地点离出发点的距离是多少？ ④若船行至和正中间时，河水流速增大到8m/s，则船渡河需要多少时间？登岸地点如何变化？ ⑤此船过河的最短位移是多大？ 参考答案 ①不能；②30s；③192m；④30s，在正对岸下游195m处，登岸地点顺流下移⑤150m 解析：④水流速度增大对于过河时间没有影响，只是沿河方向位移增大。（独立性） ⑤以v水的矢尖为圆心、v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大．根据cosθ＝v船/v水，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos船漂下的最短距离： xmin＝(v水－v船cosθ)· 此时渡河的最短位移： s＝ ＝ =120×5/4=150m 绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。 注意：沿同一绳（或杆）方向的分速度大小相等 3两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb * 分运动与合运动的关系 3等时性：合运动和分运动总是同时开始，同时结束，经历的时间完全相同。 2独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。 两个分运动各自独立，互不干扰。 1等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。 4矢量性：运动的合成和分解遵循平行四边形法则 （或三角形法则） 运动合成的几种情况 1两个匀速直线运动的合运动 匀速直线运动 2一个匀速直线运动和一个匀变速直线 运动的合运动 仍然是匀变速运动，当二者共线时为直线运动， 不共线时为曲线运动． 3两个匀变速直线运动的合运动 仍然是匀变速运动，当合初速度方向与合加速 度方向在一条直线上，是直线运动；若合初速 度方向与合加速度不在一条直线上，是曲线运 动． 吊车 一：小船过河 例1、一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知 船在静水中的速度为v船 （1）怎样渡河时间最短？ （2）怎样渡河位移最小？ （1）设船头斜向上游与河岸成任意角θ．这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1＝v船sinθ，渡河所需的时间为： t ＝ ＝ 当θ＝90°时，sinθ＝1（最大 tmin＝ （2）若v船v水，怎样渡河位移最小？ 渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移 等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直， 即使沿河岸方向的速度分量＝0．这时船头应 指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ．根 据三角函数关系有 v船cosθ－v水＝0 cosθ＝ θ＝arccos 因为0≤cosθ≤1，所以只有在 v船v水时，船才有可能垂直河 岸渡过 （3）若v船v水，怎样渡河位移最小？ 水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的 航向如何，总是被水冲向下游 。设船头与河岸成 θ角，合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大， 船漂下的距离x越短。以v水的矢尖为圆心、v船为 半径画圆，当v与圆相切时，α角最大． 根据cosθ＝v船/v水，船头与河岸的夹角应为 θ＝arccos 此时渡河的最短位移： s＝ ＝ 二. 绳拉小车问题 【例题1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体B的速度为vB= ，物体上升的运动是_____ (填“加速”、“减速”、“匀速”） 方法一：运动的合成与分解 方法一：运动的合成与分解 θ 方法二：微元法 θ 1光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如图，它们的质量分别为mA和mB，当水平力F拉着A且绳子与水平面夹角为θA＝45O， θB＝30O时，A、B两物体的速度之比VA：VB应该是________ A B 2重物M沿细杆竖直下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？ θ v va vb α *