高二第三章单元测评.docVIP

单元测评 三 　空间向量与立体几何 一、选择题： 1．以下四组向量中，互相平行的组数为 a＝ 2,2,1 ，b＝ 3，－2，－2 ；a＝ 8,4，－6 ，b＝ 4,2，－3 ；a＝ 0，－1,1 ，b＝ 0,3，－3 ；a＝ －3,2,0 ，b＝ 4，－3,3 A．1组B．2组C．3组 D．4组 2．在以下命题中，不正确的个数为 |a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；若ab，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；若 a，b，c 为空间的一组基底，则 a＋b，b＋c，c＋a 构成空间的另一组基底；| a·b ·c|＝|a|·|b|·|c|. A．2个 B．3个C．4个 D．5个 3如图，已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是 　　 A. .与 B.与C. .与 D. 与 4．已知向量e1、e2、e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3，则 6a ·等于 　　 A．15 B．3C．－3 D．5 5如图，AB＝AC＝BD＝1，AB面α，AC面α，BDAB，BD与面α成30°角，则C、D间的距离为 　　 A．1 B．2C. D. 6．已知空间三点O 0,0,0 ，A －1,1,0 ，B 0,1,1 在直线OA上有一点H满足BHOA，则点H的坐标为 　　 A． －2,2,0 B． 2，－2,0 C. D. 7．已知a＝ cosα，1，sinα ，b＝ sinα，1，cosα ，则向量a＋b与a－b的夹角是 A．90°B．60°C．30° D．0° 8．已知E、F分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是 　　 A. B. C. D. 9．在三棱锥P-ABC中，ABC为等边三角形，PA平面ABC，且PA＝AB，则二面角A-PB-C的平面角的正切值为 A. B. C. D. 10．已知＝ 1,2,3 ，＝ 2,1,2 ，＝ 1,1,2 ，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为 　　 A. B. C. D. 二、填空题：11．已知a＝ 3，－2，－3 ，b＝ －1，x－1,1 ，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是__________． 12如图所示，已知正四面体A-BCD中，AE＝AB，CF＝CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为__________． 13．已知a＝ x,2，－4 ，b＝ －1，y,3 ，c＝ 1，－2，z ，且a，b，c两两垂直，则 x，y，z ＝__________. 14．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且＝3，现用基向量、、表示向量，并设＝x·＋y·＋z·，则x、y、z的和为__________． 三、解答题： 15． 12分 已知a＝ 1,2，－2 ． 1 求与a共线的单位向量b； 2 若a与单位向量c＝ 0，m，n 垂直，求m、n的值． 16． 12分 如下 左 图，在RtABC中，C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别为AC、AB上的点，且DEBC，DE＝2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如下 右 图． 1 求证：A1C平面BCDE； 2 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小． 17． 12分 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点． 1 求证：AM平面BDE； 2 试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°. 18． 14分 如图，在圆锥PO中，已知PO＝，O的直径AB＝2，C是的中点，D为AC的中点． 1 证明：平面POD平面PAC； 2 求二面角B-PA-C的余弦值． 1