（初中数学教学课件）第七章 三角形-7.2.1三角形的内角.pptVIP

上面三个三角形中，哪一个三角形的内角和最大？ 新课导入 知识与技能 掌握三角形内角和定理及其推论． 过程与方法 1．通过三角形内角和定理的证明，提高逻辑思维能力． 2． 通过对定理及推论的分析与讨论，发展求同和求异的思维能力． 教学目标 情感态度与价值观 通过三角形内角和定理的证明培养严谨的科学态及联系与转化的辩证思想．　　 教学目标 重点 三角形内角和定理及其推论． 难点 三角形内角和定理的证明． 教学重难点 三角形的内角和是多少度？ 180° 怎样证明？ A B C 任意画一个三角形△ABC，用量角器测量三角形各内角的度数，然后将求内角和为多少？ 180° 1 3 2 1 2 将三角形的三个内角拼合在一起．你会发现什么？ 三角形的三个内角组合在一起得到一个平角（180°）． 试用以前学过的定理证明三角形的内角和等于180°． 已知：△ABC． 求证：∠A+∠B+∠C＝180°. A B C 证法一 A B C P Q 证明：过点A作直线PQ∥BC． 因为PQ∥BC， 　　 所以∠１＝ ∠B ， ∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等） 　　因为 ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝180°（平角定义） 　　所以∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝180°． ２ １ 证法二 A B C P 证明：过点C作直线CP，使CP∥BA． 因为CP∥BA， 　　 　所以 ∠ACP＝ ∠A（两直线平行，内错角相等） 　　　∠BCP＋ ∠B＝180 °（两直线平行，同内角互补） 　　　所以 ∠BCA＋ ∠ ACP＋ ∠B ＝180 °． 　　　即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝180 °． 证法三 A B C P 证明：作BC的延长线CQ；作直线CP，使CP∥BA． 因为CP∥BA， 　　 　所以 ∠PCQ＝ ∠B（两直线平行，同位角相等） 　　　∠ACP＝ ∠A （两直线平行，内错角相等） 　　　因为 ∠BCA＋ ∠ ACP＋ ∠PCQ ＝180 °． 　　　所以∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝180 °． Q 证法四 A B C Ｄ F E 证明：在BC上取一点D，过点D作DE∥BA，DF ∥CA． 因为DE∥BA，DF ∥CA 　　 所以∠BDF＝ ∠C， 　　　　 ∠EDC＝ ∠B， ∠DEC=∠A (两直线平行，同位角相等） 　　　 ∠EDF=∠DEC （两直线平行，内错角相等） 所以∠EDF=∠A． 　　 因为 ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝180 ° 　 所以 ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝180 ° ● 知识要点 三角形三个内角的和等于180°． 三角形的内角和定理 A B C ∠A＋∠B＋∠C＝180° A B C 例1：在△ABC中，∠A=76°，∠B＝∠C ， 求∠C的度数． 解：在△ABC中， 因为∠A+∠B+∠C=180°， ∠A=76° 所以∠B+∠C=104° 因为∠B=∠C 所以∠B=∠C=52° 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ C A B D E 北 北 解法1： ∠CAB＝ ∠BAD－∠CAD＝80 °－50 °＝30 °． 由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°． 所以∠ABE＝180 °－∠BAD ＝180 °－80 °＝100 °， ∠ABC＝∠ABE－∠EBC ＝100°－40°=60°． 在△ABC中， ∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30° ＝90°． 答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90° ． C A B D E P Q 解法2：过点C作AD的垂线，交直线AD于点P，交直线BE于点Q． ┓ ┓ 因为CP⊥AD， 所以∠APC＝90°． 因为AD∥BE， 所以∠BQC＝180°－∠APC＝90°． 因为∠ACB＝180