数学思维训练2火柴棍游戏详解.pptVIP

`````` 脑洞大开 数学游戏 火柴棍游戏主要包括 火柴棍摆图形 火柴棍摆算式 取火柴棍游戏 ? 火柴棍游戏 【例1】移动1根火柴，使等式成立。  火柴棍游戏 【例2】移动2根火柴，使等式成立。 （1） （2） ? 火柴棍游戏 【例3】移动两根火柴，使下面的四位数尽量大。 火柴棍游戏 【例1】按下列要求完成。 1.取走3支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 2.取走4支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 3.取走5支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形 4.取走6支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形 ? 火柴棍游戏 ? 火柴棍游戏 方法不唯一 ? 火柴棍游戏 ? 火柴棍游戏 方法不唯一 ? 火柴棍游戏 【例2】按下列要求完成。 1.取走8支火柴棒，使其只剩下2个正方形 2.取走8支火柴棒，使其只剩下3个正方形 3.取走8支火柴棒，使其只剩下4个正方形 4.取走8支火柴棒，使其只剩下5个正方形 ? 火柴棍游戏 ? 火柴棍游戏 ? 火柴棍游戏 ? 火柴棍游戏 ? 火柴棍游戏 【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4个相同的正三角形。 火柴棍游戏 【例4】用6根火柴,拼出4个三角形。 火柴棍游戏 火柴棍游戏 【例5】用12根火柴最多可以组成几个以一根火柴为边长的正方形？（画图表示） 火柴棍游戏 火柴棍游戏 【例6】用35根火柴摆三角形、正方形和五边形三种图形共10个，共有几种摆法？（每种图形都要摆） ? 解法一：代数法 求不定方程组 的正整数解。 有： 或 解法二：枚举法 五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。 （1）摆1个五边形，则还剩30根。 因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数，满足条件的有正方形3个，三角形6个。 （2）摆2个五边形，则还剩25根。 此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正方形1个，三角形7个。 （3）摆3个五边形，则还剩20根。 20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只有上述两种摆法。 解法三：假设法 假设都摆五边形，共7个。 因为2个五边形换1个四边形和2个三角形，所以6个五边形共换3个四边形和6个三角形，得到一种摆法。 还可以用3个五边形换5个三角形，2个五边形换1个四边形和2个三角形，得到另一种摆法。 ? 双人取物游戏 双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国，后来传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕论的教材都用作讨论的范例的。 这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品，如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东西是什么，统称为“子”），分成相等或不等的若干堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜负。 火柴棍游戏 【例1】报数游戏。 甲、乙二人轮流报数，每人每次可以报1～10中的任意一个数，不能不报。每次报数后将所报数累加，谁先报到100谁获胜。问如何取胜？ 火柴棍游戏 分析：采用倒推法，要先报到100，之前应确保报到多少（设这个数为A）必胜？ 为确保报到A，又应该如何报？ 火柴棍游戏 “制高点”：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1；即被11除余1的数。 必胜策略是： （1）先报1； （2）对方报A（1≤A≤10）， 你就报11－A，必胜。 火柴棍游戏 【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问如何确保获胜？ ? ``````