No.7-1 电场强度.docVIP

《大学物理AI》作业 No.6 电场强度 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）[ D ] （A） （B） （C） （D） 解：均匀带负电的“无限大”平板两侧为均匀电场，场强方向垂直指向带负电平板， 即x 0时，Ex 0；x 0时，Ex 0。 故选D 2．两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra 和Rb Ra Rb ,所带电量分别为Qa 和Qb，设某点与球心相距r, 当Ra r Rb 时， 该点的电场强度的大小为：[ D ] A B C D 解：作半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理。 得该点场强大小为：。 故选D 3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1 和λ2 ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小[ D ] A B C D 0 解：过P点作如图同轴高斯面S，由高斯定理 ， 所以E＝0。4．有两个点电荷电量都是 +q ， 相距为2a , 今以左边的点电荷所在处为球心， 以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1 和S 2 , 其位置如图所示 ， 设通过S1 和S 2 的电场强度分别为 Φ1 和Φ2 ，通过整个球面的电场强度通量为Φs，则[ D ] A Φ1 Φ2 , Φs q /ε0 B Φ1 Φ2 , Φs 2q /ε0 C Φ1 Φ2 , Φs q /ε0 D Φ1 Φ2 , Φs q /ε0 解：由高斯定理，， 在S1 处，，； 在S 2 处，，，所以 故选D 5．图示为一具有球对称性分布的静电场的 E ~ r 关系曲线 ， 请指出该静电 E场是由下列那种带电体产生的。[ B ] A 半径为R的均匀带电球面。 B 半径为R的均匀带电球体。 C 半径为R的、电荷体密度为ρ Ar A为常数 的非均匀带电球体。 D 半径为R的、电荷体密度为ρ A/r A为常数 的非均匀带电球体。 解：对于球对称分布的带电体，由高斯定理可知，场强分布为，因此， 半径为R的均匀带电球面r R时，E＝0； 半径为R的均匀带电球体，，为电荷体密度（r R），可知 同理可知，（C）、（D）电荷分布产生的电场强度分布与图示不符。 故选B 二、填空题： 1．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ 0）及-2δ，如图所示，试写出各区域的电场强度。 Ⅰ区的大小 ， 方向 向右 。 Ⅱ区的大小 ， 方向 向右 。 Ⅲ区的大小 ， 方向 向左 。 解：两个无限大带电平板单独在两侧都产生匀强电场，场强大小和方向如图所示。由场强叠加原理，可得各区域场强大小和方向为：（设向右为正） Ⅰ区： ，方向向右。 Ⅱ区： ，方向向右。 Ⅲ区： ，方向向左。 2．A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为 ， 。 解：设A、B两板的电荷面密度分别为、（均匀为正），各自在两侧产生的场强大小和方向如图所示。由场强叠加原理及题设条件可知：（设向右为正） 由上两式联解可得： ，（负号说明与题设相反，即） 3．真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q（Q 0）。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS后球心处电场强度的大小E＝ 。 其方向为 由球心O点指向 。 解：由场强叠加原理，挖去后的电场可以看作由均匀带电球面和带负电的（面密度与球面相同）叠加而成，在球心处，均匀带电球面产生的场强为零，（视为点电荷）产生的场强大小为：， 方向由球心指向ΔS。 4．有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中， 被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由 变为 0 。 解：由高斯定理可知，均匀带电球面内部场强为零，外部任意一点场强 。在气球被吹大的过程中，被气球掠过的点都从球外变为球内，因此其场强大小由 变为零。 三、计算题： 1．一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a, q, θ0表示出圆心O处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： 方向如图所示。将分解， 由对称性分析