上海交通大学附中213届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体 Word版含答案.doc

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A． 6 B． 8 C． 16 D． 24 【答案】D 2．下列向量中不垂直的一组是( ) A．, B． , C． , D． , 【答案】B 3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 【答案】D 4．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( ) A． 90° B． 60° C． 45° D． 30° 【答案】C 5．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。则这两条直线的位置关系( ) A．必定相交 B．平行 C．必定异面 D．不可能平行 【答案】D 6．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 7．下列说法不正确的是( ) A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 【答案】D 8．正方体的棱长为4，在正方体内放八个半径为1的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为( ) A．1 B．2 C． D． 【答案】D 9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是( ) A．27 B．30 C．33 D．36 【答案】B 10．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： ①若 ②若 ③若 其中真命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 11．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：①∥ ②∥m. ③∥m ④∥，其中正确的命题是( ) A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②③ 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为 . 【答案】 14．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 【答案】 15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 【答案】 16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点． (1)求证：平面⊥平面； (2)若平面⊥平面，且， 求三棱锥的体积． 【答案】 (1)∵ 分别是的中点, ∴ ∥. 又 ，∴ . ∵，∴. ∵，∴面. ∵ 面，∴平面平面. (2) ∵ 面面，且, ∴ 面. 由和，得是正三角形. 所以. 所以 . 18．如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等 腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点． (Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）； (Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D； (Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离． 【答案】（Ⅰ）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AF∥C1D． ∴∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角． ∵△ABC为等腰直角三角形，AC=2，∴AB=． 又∵CC1=2，∴AF=BF=． ∵cos∠BAF=， ∴∠BAF=， 即异面直线AB与C1D所成的角为． 法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则A（0，2，0），B（2，0，0）， C1（0