42微积分基本定理课件(北师大选修2-2).pptVIP

* * 第四章 §2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 提示：F′(x)＝f(x)． 问题3：求F(2)－F(1)的值． 问题4：你得出什么结论？ 微积分基本定理 如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即f(x)＝F′(x)，则有 F(b)－F(a) 定理中的式子称为 ，通常称F(x)是f(x)的一个 ． 牛顿—莱布尼茨公式 原函数 F(b)－F(a) 微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的关系，即求定积分与求导互为逆运算，求定积分时只需找到导函数的一个原函数，就可以代入公式求出定积分． [思路点拨]　先求被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理求解． [一点通]　应用微积分基本定理求定积分时，首先要求出被积函数的一个原函数，在求原函数时，通常先估计原函数的类型，然后求导数进行验证，在验证过程中要特别注意符号和系数的调整，直到原函数F(x)的导函数F′(x)＝f(x)为止(一般情况下忽略常数)，然后再利用微积分基本定理求出结果． 答案： 1 [一点通]　(1)分段函数在区间[a，b]上的定积分可分成n段定积分和的形式，分段的标准可按照函数的分段标准进行． (2)带绝对值号的解析式，可先化为分段函数，然后求解． 答案：10 [一点通]　 (1)当被积函数中含有参数时，必须分清参数和自变量，再进行计算，以免求错原函数．另外，需注意积分下限不大于积分上限． (2)当积分的上(下)限含变量x时，定积分为x的函数，可以通过定积分构造新的函数，进而可研究这一函数的性质，解题过程中注意体会转化思想的应用． 答案： 2 013 答案：1 求定积分的一些常用技巧： (1)对被积函数，要先化简，再求积分． (2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分的性质，分段积分再求和． (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号后才能积分．