椭圆及其标准方程2导案.docVIP

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椭圆及其标准方程2导案

高二数学学案 编写教师:冯萍 审核:梅龙友 使用教师 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1.平面内一动点到两定点、距离之和为常数,则点的轨迹为(  ). A.椭圆 B.圆 C.无轨迹 D.椭圆或线段或无轨迹 2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 3.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6,那么点到另一个焦点的距离是( ). A.4 B.14 C.12 D.8 4.椭圆两焦点间的距离为,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和,则椭圆的标准方程是 . 如果点在运动过程中,总满足关系式,点的轨迹是 ,它的方程是 . 椭圆的焦距为,求的值 §2.1.2椭圆及其标准方程(二)导案 教学目标: 知识与技能目标 理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题;理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法. 过程与方法目标 通过作图展示与操作,必须让学生认同:圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线,是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名;已知几何图形建立直角坐标系的两个原则,及引入参量的意义,培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。 情感、态度与价值观目标 会把几何问题化归成代数问题来分析,反过来会把代数问题转化为几何问题来思考,培养学生的数形结合的思想方法;培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究,培养学生的辩证思维能力. 教学重点:理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题。 教学难点:理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法。 教学过程: 一、课前准备 复习1:椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为,则到椭圆右焦点的距离是 . 复习2:在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是 . 二、新课导学 ※ 学习探究 问题:圆的圆心和半径分别是什么? 问题:圆上的所有点到 圆心 的距离都等于 半径 ; 反之,到点的距离等于的所有点都在圆 上. ※ 典型例题 例1、在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在 圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么? 变式1: 若点在的延长线上,且,则点的轨迹又是什么? 变式2:已知圆:,及点,为圆上一动点,的垂直平分线交于点,求点的轨迹方程。 例2、设点的坐标分别为,.直线相交于点,且它们的斜率 之积是,求点的轨迹方程 . 变式3:点的坐标是,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的商是,点的轨迹是什么? ※ 动手试试 练1.求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程. 练2.一动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程式,并说明它是什么曲线. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. ①注意求哪个点的轨迹,设哪个点的坐标,然后找出含有点相关等式; ②相关点法:寻求点的坐标与中间的关系,然后消去,得到点的轨迹方程. ※ 知识拓展 椭圆的第二定义: 到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹. 定点是椭圆的焦点; 定直线是椭圆的准线; 常数是椭圆的离心率. 重庆市开县实验中学 重庆市开县实验中学

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