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高斯（Carl Friedrich Gauss 1777~1855） 德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。 长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就： (1) 物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电 的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量 度非力学量以及地磁分布的理论研究。 (2) 光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为 和成像，建立高斯光学。 (3) 天文学和大地测量学：如小行星轨道的计算， 地球大小和形状的理论研究等。 (4) 试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率 统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯 误差曲线。 (5) 高斯还创立了电磁量的绝对单位制。 §5-3 静电场的高斯定理 (Gauss theorem) q 在任意闭合面内，电通量为 ?e 只与闭合曲面包围的电荷电量 q 有关, 与闭合曲面的形状、点电荷在球内的位置无关。 1.点电荷 q q 穿过球面的电力线条数为 q/ ?0 穿过闭合面的电力线条数仍为 q/ ?0 q 在球心处，球面电通量为 r 一.静电场的高斯定理 + q q 在闭合面外 2.多个点电荷 q1 q2 q3 q4 q5 穿出、穿入的电力线条数相等 任意闭合面电通量为 （不连续分布的源电荷） （连续分布的源电荷） 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电荷电量的代数和乘以 静电场高斯定理 1) 高斯定理是静电场的一个重要定理，反映场和源的关系。 讨论 2) 适用于任何电荷分布产 生的真空静电场和任何形 状的闭合曲面。 S S S S 意义 反映静电场的性质—— 有源场 3) 只与内部电荷有关 而闭合面上的 是空间所有电荷产生 4) 用高斯定理可求解电荷分布具有高度对称性的带电体的静电场,比用库仑定律简便。 例 均匀带电球体，半径为R，电量 R + + + + 解 球外( r R ) r 求 电场强度分布 球内 ( r R ) R E O r 沿球面法线方向。取同心球面为高斯面， + + + + + r 电通量为 二.高斯定理的应用 解 电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面 已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为? 电场强度分布 求 例 根据高斯定理有 x O Ex E1 E1 E1 E2 E2 E2 直流电路中的平行板电容器间的场强， 就是这种情况。 讨论： 例 求无限长均匀带电圆柱面的电场。 圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为?。 r l 做与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。 （1）当rR 时， 由高斯定理知 解： 高为 ， 半径为 l r （2）当r R 时， 均匀带电圆柱面的电场分布 r 0 E R E ? r 关系曲线 作业 均匀带电球面，电量Q，半径R R 解 由高斯定理 + + + + + + 求 电场强度分布 球外 ( r R ) 球内 ( r R ) r E O O P R 沿球面法线方向。 取过P点的同心球面为高斯面，电通量为 r r 无限长均匀带电直线电荷线密度为+? 解 电场分布具有轴对称性，以高为l 的同轴圆柱面为高斯面，电通量为 作业 电场强度分布 求 根据高斯定理 r r E l 总结 1.用高斯定理求电场强度的步骤： (1) 分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面； ? 高斯面必须是闭合曲面 ? 高斯面必须通过所求的点 (3) 根据高斯定理求电场强度。 ? 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算 3. 高斯定理对静电场的描述是不完备的 · 高斯定理是静电场的两个基本定理之一(另一个是环路定理). · 两个定理各自反映静电场性质的一个侧面。二者结合，才 能完整地描述静电场(没有一定的对称性就不能只靠高斯 定理求场强分布)。 高斯定理和库仑定律的关系 不能认为高斯定理和库仑定律完全等价。