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认罪博弈 罗格、贝瑞和德福是布鲁查德学校三个出名的捣蛋鬼，最近他们又聚到一起，趁万圣节砸坏了校长的房子。学校里所有人都认定这件事情是他们干的，如果他们拒不承认，就将被处以重罚。如果他们中有人认罪，认罪的人将被轻罚，其它人则免于受罚。 认罪博弈 贝瑞 认罪 不认罪 德福 德福 认罪 不认罪 认罪 不认罪 罗格 认罪 -1, -1, -1 -1, -1, 0 -1, 0, -1 -1, 0, 0 不认罪 0, -1, -1 0, -1, 0 0, 0, -1 -2, -2, -2 博弈存在三个纳什均衡解，属协调博弈问题。除非他们能够根据某些线索找到谢林点，否则难以实现有效率的协调。 为降低风险，根据最小最大原则，每个人都会选择认罪，如果三个人都这样做，结果将是无效率的。 三个纳什均衡有失公平，三个人共同做的坏事却只惩罚一个人。 认罪博弈---集体战略 三个淘气的男孩想出了一个办法：通过抽签决定谁去认罪。 抽签之前每个人的期望收益都是-1/3，比他们主动认罪的收益好，并且是没有风险的。 抽签完成后就找到一个谢林点。 由于每个人面临同样的认罪概率，并且有相同的期望收益值，因此抽签的结果是公平的，纯战略的纳什均衡反而是不公平的。 相关均衡 一般而言，集体战略总是对着纳什均衡，相关均衡就是决定集体战略概率的一种制度安排，是非合作博弈的一种新的形式。 选择集体战略的概率之和必须是1。 如果只存在一个均衡（囚犯困境），或只有一个均衡优于其它所有的均衡（推与不推博弈）时，被占优的纳什均衡根本不可能实现，该均衡是相关均衡的特例。 认罪博弈中三个男孩在博弈中形成联盟，从而避免了协调博弈中胡乱猜测的风险。 相关均衡解是没有风险的，并且明显地优于最大最小解。 金发女郎问题的对称非合作均衡解 男士们可以向“认罪博弈”中淘气的男孩们学习，通过抽签的方式选出“幸运儿”。 由“幸运儿”去追求金发女郎，别的男士则追求其他女士。 这样，他们的期望收益可以达到1.5，明显优于最大最小解，且不存在风险。 序贯博弈 现实世界中，有时候人们只能按一定的顺序选择战略，只有在特定的条件下或一段过间过后，才能实施他们承诺的战略，这类博弈就称为序贯博弈。 遏制进入的战略性投资 施佩泽拉（spizella 是一家生产工作站专用计算机处理芯片的公司。其工厂芯片的年产量为300万个，总成本10亿美元。 施佩泽拉公司的管理者了解到，旅行者 Passer 公司正考虑建造相近规模的工厂以生产同类芯片。 施佩泽拉公司考虑投资建立另一家工厂。 芯片需求 产量（万个） 单价（美元） 300 700 600 400 900 200 遏制进入的战略性投资分析 工厂数 产量 （万个） 单价（美元） 总成本 （亿美元） 行业总利润 （亿美元） 1 300 700 10 11 2 600 400 20 4 3 900 200 30 -12 芯片需求 产量（万个） 单价（美元） 300 700 600 400 900 200 遏制进入的战略性投资决策树 施佩泽拉 旅行者 旅行者 不建立 不建立 建立 建立 不建立 建立 -8，-4 4，0 2，2 11，0 遏制进入的战略性投资 在商业世界中，新竞争者的进入会减少现有公司的利润，可以预期，现有公司将不惜血本，想方设法地阻止或吓退新竞争者的进入。 重复博弈 当一个博弈可以重复多次，博弈结果会有怎么不同呢？ 露营者难题 阿曼达和巴菲是夏日露营的管理员，她们一起住在有电视和DVD的房间里。DVD碟片可以从露营商店租借，每周末5美元。阿曼达和巴菲在周末看一部DVD的收益都是4美元。 露营者难题 巴菲 租借 不租借 阿曼达 租借 3，3 -1，4 不租借 4，-1 0，0 社会两难问题，一次博弈的结果应该是都不租借。 重复露营者难题 夏天才刚刚开始，她们10周后才会返回位于不同州的校园开始她们的秋季课程，那么情况会怎样呢？ 看上去她们应该会选择合作，至少在开始几周。 如果阿曼达在本周选择租借，巴菲将在下周租借，以此回报她。 如果阿曼达在本周选择不租借，巴菲将在下周甚至随后几周都不租借，以此来惩罚她。 这是理性的最佳反应战略吗？ 重复露营者难题分析 应用反向归纳法： 第10周，因为是最后一周，最佳反应当然是不租借，此时的选择既不会得到回报，也不会遭到制裁。 第9周，已经知道第10周将是都不租借，因此第9周的战略选择在第10周及以后不会有附加的回报或制裁，最佳反应当然还是不租借。 第8周，。。。 … 第1周，。。。 重复性社会两难：当一个社会两难博弈有限次地重复时，子博弈完美均衡与最初的社会两难一样，必定是两个参与者相互背叛。 不确定重复露营者问题 假设露营的第1天，阿曼达和巴菲通过交谈发现： 秋季开学后，她们将入读同一所学校，而且还是舍友。甚至她们正和来自同一个城镇