2-4_随机变量的函数分布课稿.pptVIP

例8 解 一、离散型随机变量函数的分布 二、连续型随机变量函数的分布 两个随机变量函数的分布 一、离散型随机变量函数的分布 例1 概率 解 等价于 概率 结论 例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布为 得 因为 X 与 Y 相互独立, 所以 解 求随机变量 的分布律. 可得 所以 例3 设相互独立的两个随机变量 X, Y 具有同一 分布律,且 X 的分布律为 于是 解 二、连续型随机变量函数的分布 1. Z=X+Y 的分布 由此可得概率密度函数为 由于 X 与 Y 对称, 当 X, Y 独立时, 由公式 解 例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度. 得 说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布. 解 例5 此时 例6 证明 同理可得 故有 当 X, Y 独立时, 由此可得概率密度为 解 由公式 例7 得所求密度函数 得 则有 故有 推广 一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 随机变量的函数的分布 问题 一、离散型随机变量的函数的分布 Y 的可能值为 即 0, 1, 4. 解 例1 故Y 的分布律为 由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法. 离散型随机变量的函数的分布 Y 的分布律为 例2 解 设 第一步 解 二、连续型随机变量的函数的分布 例3 第二步 由分布函数求概率密度. 解 例4 再由分布函数求概率密度. 定理 证明 X 的概率密度为 例5 解 例6 例如， 所以