09信计、统计专业《统计计算》A卷答案.docVIP

题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 得分 评阅人 一、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 1. 若,则由泊松定理知 =. 2. 服从参数为0.02的指数分布，则. 3. 设服从均值为3的泊松过程,则=. 4. 设的概率密度为,则其分布函数的逆函数为. 5. 吉布斯抽样法是H-M算法中转移概率时的算法. 得分 评阅人 二、选择题：（共5小题，每小题3分，共15分） 1. 能产生等可能取值为1,2,3,4,5中一个数的MATLAB程序是（AC） (A)ceil(5*rand) (B)floor(5*rand) (C)floor(5*rand+1) (D)randperm(5) 2. 在MATLAB中,表示二项分布的分布函数的是（　B　） (A) binopdf (B) binocdf (C) nbinpdf　　 (D) nbincdf 3. 能产生失效率为5的指数分布随机数的MATLAB程序是（　B　） (A) -5*ln(rand) (B) -log(rand)/5 (C) -5*log(rand) (D) 5*log(rand) 4. MATLAB中不可能产生一个均匀分布随机数的是（　B　） (A) unifrnd(0,1) (B) unidrnd(1,1,1) (C) unifrnd(0,1,1) (D) rand(1) 5. 设Markov链的一步转移概率矩阵为, 则P的平稳概率分布为（　A　A) (B) (C) (D) 得分 评阅人 三、证明题：（共1小题，共10分） 设U是区间（0，1的连续性随机变量均可定义为,即的分布函数为，其中为F的逆函数. 证明：令表示的分布函数, 则 由于F是分布函数, 它关于x单调不减, 于是不等式 所以，的分布函数为. 得分 评阅人 四、计算题：（共4小题，共45分） 1. （10分）设积分，(1) 利用数值方法给出积分的计算结果； (2) 利用Monte Carlo方法编程计算积分. 解：(1)令，则 (2) 令，则，于是 MATLAB程序如下： N=5000; y=rand(N,1);（或y=unifrnd(0,1,N,1)） for i=1:N Int(i)=2*exp(-(1/y(i)-1)^2)/y(i)^2; end I=mean(Int); 2.（10分）利用舍选抽样法产生概率分布为 1 2 3 4 0.1 0.3 0.2 0.4 的随机数的算法步骤和MATLAB程序。 解：取，则， 算法步骤为：第一步：产生随机数U1和U2；第二步：令Y=Int(4*U1+1); 第三步：若U2时，令X=Y；否则返回。(6分) Matlab程序： P=[0.1,0.3,0.2,0.4]; Y=floor(4*rand+1); while randP(Y)/0.4 Y=floor(4*rand+1) end X=Y; 3. （13分）利用舍选项方法产生概率密度为的随机数，写出MATLAB程序，并计算产生一个随机数的平均执行次数.. 解：因为随机变量仅集中在区间 (0,1), 令g(x)=1, 0x1 c为函数的最大值，令 解得唯一驻点，故当时，取最大值，因此 . Matlab程序： u1=rand;u2=rand; while (u2256*u1*(1-u1)^3/27) u1=rand; u2=rand; end x=u1； 产生一个随机数的平均执行次数为： 4、某工厂近5年来发生了60次事故，按星期几分类如下 星期 一 二 三 四 五 六 次数（） 7 10 13 9 10 11 计算：事故的发生是否与星期几有关？(显著性水平，附表：其中表示自由度为的随机变量在点的分布函数值，，，） 解：检验假设为 由于，使用卡方检验统计量 因为, 故 P值， 五、综合题（共1小题，共15分） 设是具有三个状态0，1，2的时齐Markov链，一步转移矩阵为：，初始分布为 求：(1) 求出两步转移矩阵；； . 解：(1)由于是时齐Markov链，故两步转移矩阵为： ； ； . 第5页共5页