初中数学通州 薛美华.docVIP

课题：§14.1变量与函数（1） 授课教师：南通市通州区金郊初中 薛美华 教材：人教版八年级上册 教学目标： （1）知识技能：结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念以及自变量的意义． （2）数学思考：学生通过对实际问题中“变化与对应”关系的探索，初步理解对应的 思想，强化数学的应用与建模意识. （3）问题解决：了解两个变量之间的单值对应关系的不同形式，运用函数的定义观察、分析问题. （4）情感态度价值观：进一步加深认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 教学重点：函数概念的形成过程. 教学难点：正确理解函数的概念. 教学方法与手段：采用“创设情境－主体探究－合作交流－应用提高－归纳评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，启发式与自主探索相结合的教学方式，使学生在学习中获得愉快的数学体验. 教学过程： 一、变量 （一）感受变量 1：老师创设由“起点(通州)-途中（加油站）-终点（如皋实验中学）”这一条主线，引出三个实例 实例1：下午3:00出发，以60千米/时的速度匀速行驶行驶里程为s千米，行使时间为t小时 t ?0.5 ?1 ?1.5 ?2 s ?30 ?60 ?90 ?120 （1）根据题意填写表格 （2）用含t的式子表示s S=60t 实例2：途中发现车子没油了，去加油站加油 （出示计价视频） 让学生观察计价器上的数据的变化后，提出问题： 若加油n升，金额w元，怎样用含n的式子表示w ？ w=7.45n 实例3：丹桂树苗刚栽下时高1.1米，以后平均每年长0.4米，设m年后树的高度为l米，怎样用含m的式子表示l? l=1.1+0.4m 2：画一个圆，量出你画的圆的半径，并求出相应的面积（用含的式子表示）. 若r 表示圆的半径，s 表示圆的面积，如何用r 的式子表示s ? （二）描述变量 在上述的四个变化过程中，从数值是否发生变化的角度考虑，出现了两类不同的量，即一类数值不变的量，另一类数值变化的量.从而得出常量与变量的定义： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量. （三）寻找变量 1：指出上面四个实例中的常量与变量； 2：日常生活中和自然界中这种变化的例子很多，你能再举一些变化的实例吗?指出其中的变量和常量. ①教师先举例，如：钢笔单价5元，买x支钢笔，花费y元.两个变量之间的关系式是y=5x，其中常量是5，变量是x, y. ②要求学生先独立思考，再小组交流，最后各小组派代表汇报或展示. （四）探究变量 再现三个实例，结合学生举的实例，思考如下问题： （1）上述的每个变化过程中各有几个变量？ （2）同一个变化过程中的变量之间有什么联系？ 具体做法： 实例1，教师领着学生分析两个变量之间的一种单值对应关系.即当t取定一个值时，s有对应值，而且对应值只有一个. 实例2，教师帮助学生分析两个变量之间的一种单值对应关系.即当n取定一个值时，w有对应值，而且对应值只有一个.（在学生分析出现困难或者错误时，教师适当提醒、点拨）. 实例3，教师放手让学生分析两个变量之间的一种单值对应关系.即当m取定一个值时，l有对应值，而且对应值只有一个. （在学生分析出现困难或者错误时，由其他学生补充、更正）. 二、函数 （一）生成函数概念 师生合作探究得出上述变化过程中的共同点：（1）都有两个变量；（2）当一个变量取定一个值时，另一个变量有且只有一个值与之对应.从而引出函数的定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 强调： （1）函数关系满足的条件①一般有两个变量；②当自变量取定一个值时，另一个变量有唯一的值随之确定. （2）函数是一种关系，而不是数. （二）认识辨析函数 1．在刚才所举的例子中，两个变量之间是函数关系吗？若是，请指出哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数；若不是，请说明理由. 2.教师给出一组关系式让学生来辨析是否是函数. 3．章前图的利用. 气温随海拔而变化，海拔每升高1km，气温下降6 ℃，登山队员向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y ℃. (1)由上表你能确定山脚的气温吗？ (2)用含x的式子表示y. y是x的函数吗？ 4.一天中的气温随着时间的变化而变化，下图是去年10月份如皋某天的气温图象. （1）温度T是时间t的函数吗？为什么？ （2）时间t是温度T的函数吗？为什么？ （学生先独