第四章整理.ppt

§4.0 引言 频域分析 发展历史 §4.1 信号分解为正交函数(Orthogonal/ Orthonormal function) 一、矢量(Vector)正交与正交分解 二、信号正交与正交函数集 3. 完备正交函数集： 三、信号的正交分解 为使上式最小 代入，得最小均方误差(推导过程见教材) 小结 §4.2 傅里叶级数 一、傅里叶级数(Fourier Series)的三角形式 2. 级数形式 其他形式 二、波形的对称性(symmetry)与谐波特性 3. f(t)为奇谐函数(odd harmonic)—f(t) = –f(t±T/2) 三、傅里叶级数的指数形式 傅里叶系数之间关系 四、周期信号的功率—Parseval等式 狄里赫利(Dirichlet)条件 例1 例2 例3 指数形式付氏级数推导 §4.3 周期信号的频谱 一、信号频谱(Spectrum)的概念 频谱概念演示 二、周期信号频谱的特点 周期信号(periodic signal)频谱的特点 周期矩形(rectangle)脉冲信号的功率 三、频带宽度(bandwidth) 2. 频带宽度 双边频谱图 §4.4 非周期信号的频谱 一、傅里叶变换(Fourier Transform) 由傅里叶级数 也可简记为 二、常用函数的傅里叶变换 频谱图 2. 单边指数函数 频谱图 3. 双边指数函数 4. 冲激函数?(t)、?′(t) 5. 直流信号1 推导 1←→? 求F [1]另一种方法 6. 符号函数(sign function) 频谱图 7. 阶跃函数 归纳记忆： §4.5 傅里叶变换的性质 一、线性性质(Linearity Property) 二、奇偶虚实性(Parity) 三、对称性(Symmetry/Symmetrical Property) 四、尺度变换性质(Scaling Transform Property) 五、时移特性(Time-shifting Property) 六、频移性质(Frequency Shifting Property) 七、卷积性质(Convolution Property) 八、时域的微分和积分(Differentiation and Integration in time domain) 九、频域的微分和积分(Differentiation and Integration in frequency domain) 十、相关定理(Correlation theorem) 尺度变换例1 尺度变换意义 尺度变换证明 卷积定理举例 频移（调制）特性例 频域微分积分特性例1 频域微分积分特性例2 奇偶虚实性证明 时移尺度举例 时移举例3 时移特性举例 时域卷积定理的证明 时域微分积分特性例2 Summary: 时域微分特性例1 线性性质例 §4.6 能量谱和功率谱 一、帕塞瓦尔关系Parseval’s Relation 二、能量谱密度(能量谱Energy density spectrum) 三、 功率谱 定义 四、能量谱和功率谱分析(spectrum analysis) 功率谱分析例 自相关函数 功率谱例1 求功率谱 功率谱例2 帕塞瓦尔能量关系例 帕塞瓦尔能量关系证明 证明方法二 §4.7 周期信号的傅里叶变换 一、正、余弦的傅里叶变换 频谱图 二、一般周期信号的傅里叶变换 三、傅里叶系数与傅里叶变换关系 周期信号傅氏变换-例 §4.8 LTI系统的频域分析(Frequency domain analysis) 一、基本信号e j ?t作用于LTI系统的响应 二、一般信号f(t)作用于LTI系统的响应 频域分析法步骤： 对周期信号还可用傅里叶级数法 三、频率响应H(j?)的求法 四、无失真传输与滤波 (2)无失真传输条件： 相位特性为什么与频率成正比关系？ 例 失真的有关概念 2.理想低通滤波器(ideal low-pass filter) 理想低通的冲激响应 理想低通的阶跃响应 阶跃响应波形 说明 一种可实现(implement)的低通 3.物理可实现系统的条件 频率响应例1 频率响应例2 频域分析例 解法二：用三角傅里叶级数 无失真例 §4.9 取样定理 一、信号的取样(sampling/采样,抽样) 1．理想取样(周期单位冲激取样) 2. 冲激取样信号的频谱 二、时域取样定理(Sampling theorem in time domain) 奈奎斯特(Nyquist)频率和间隔 频域取样定理(Sampling theorem in frequency domain) 由取样信号恢复原信号 时域运算 说明 §4.10 序列的傅里叶分析 一、周期序列的离散傅里叶级数(DFS) D