等腰三角形的轴对称性2.docVIP

§2.5等腰三角形的轴对称性（）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”） 符号语言： 在△ABC中， ∵∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边） 尝试解题： （1）对于性质（2），符号语言为： 如图，在△ABC中，∵AB＝BC＝AC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60° 3、如何判定一个三角形为等边三角形呢？ （1）根据定义来判定： （2）判定方法1： 如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C， 则△ABC是等边三角形吗？说说你的理由。 （3）判定方法2： 分析：其中等于60°的角可以是该三角形 的 或 。 解：设等腰三角形ABC中，AB=AC（画图并解答） ①若∠B=60° ②若∠A=60° 3、通过自主学习，还有什么疑惑？ 三、课外互动学习 1. 如图，由12个边长为1的小正方形拼成的长方形，点A、B、C、D、E、F分别在小正方形的顶点上。过其中任意三点画三角形，可以得到等腰三角形的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A．∠A=30°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=80° C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为10 3. 如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠1= ，∠2= ， ∠3= ，∠4= 。 4.在等边△ABC中，AD是BC上的中线，则∠ADB= °，∠BAD= °. 5. 如图，已知∠B=∠C，请从这①BE=CE；②AB=DC； ③ ∠BAE=∠CDE三个等式中再选出一个为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有 。（填序号） 6. 等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴。 7. 如图，已知BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长. 8.已知，如图，BC=BD，∠ACB=∠ADB，求证：AC=AD。 9. 如图△ABC为等边三角形，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E。证明：△ADE是等边三角形 10.已知，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BF=CE。证明：△ABC是等腰三角形。 10.根据下列已知条件，分别指出各个图形中的等腰三角形，并加以证明。 （1）如图，AD平分BAC，CEAD交BA延长线于E如图，AD平分BAC，EFAD交AB于G 二、课内互动学习 1、检测与建构：（1）交流自主学习中的收获与问题； （2）如图，AC⊥BC，AD=BD=CD ①图中，相等的角有： ，等腰三角形有： ②如果增加一个条件： ，图中的△BCD就是等边三角形。 （3）如图，已知四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，证明：DC=BC。 2．深度探究： 问题1．用不同的方法，把一个等边三角形分割成4个等腰三角形，并说明理由 问题2．如图，已知△ABC是等边三角形，点F、D、E分别在AB、BC、CA上，且AF=BD=CE，连接AD、BE、CF分别交于G、H、K。 试说明：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF （2）△GHK是等边三角形 第 1 页 共 5 页 业精于勤，荒于嬉;行成于思，毁于随。─韩愈 ________________的等腰三角形是等边三角形 符号语言 在△ABC中， ∵AB=AC，∠B=60°（或∠A=60°） ∴△ABC是等边三角形 图 图 的三角形是等边三角形 .符号语言： 在△ABC中，∵∠A＝∠B＝